plinski zakon

1. Izračunaj prostornino kilomola zraka pri tlaku 1bar in temperaturi 20^oC!

   Rp:

   prostornina: 24,36 m na3

   hmmm...bolje bi bilo:

   iz plinske enačbe pV = m/MRT izrazimo prostornino :

   V = $${\frac{{mRT}}{{Mp}}}$$ = $${\frac{{29kg 8300Jkmol^{-1}K^{-1} 293K}}{{29kgkmol^{-1} \cdot 10^5Nm^{-2}}}}$$ = 24, 3m³

   ?pa saj menda ni tako težko?ali pač!

2. Izračunaj prostornino kilomola helija pri tlaku 2bara in temperaturi 20^oC!

   Rp:

   prostornina: 12, 18m³

3. Koliko je hitrost molekule kisika, helija in vodne pare pri navadnem tlaku in temperaturi?

4. Koliko atomov kisika je v 1cm³ zraka pri tlaku 2bara in temperaturi 20^oC?

   Rp:

   N = 4, 89 ^. 10²⁴

5. Koliko atomov dušika je v 1cm³ zraka pri tlaku 2bara in temperaturi 20^oC?

   Rp:

   N = 4, 94 ^. 10²³

6. Dokaži, da je pri plinu temperaturni koeficient prostorninskega raztezka $\beta$ = 1/T!

   Rp:

   Zakon prostorninskega raztezanja pravi:

   Slika 26: graf V(T) pri konstantnem tlaku; ker je prostornina sorazmerna s temperaturo mora veljati: ${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$ = ${\frac{{V}}{{T}}}$

   

   $\Delta$V = $\beta$V$\Delta$T oziroma ${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$ = $\beta$V = konst.

   Razmerje med spremembo prostornine in spremembo temperature lahko izrazimo tudi iz plinske enačbe:

   ${\frac{{pV}}{{T}}}$ = konst. ali če je tlak konstanten: ${\frac{{V}}{{T}}}$ = konst.

   s pomočjo grafa V(T) lahko vidimo, da mora biti ${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$ = ${\frac{{V}}{{T}}}$

   lahko pa tudi izračunamo:

   $${\frac{{V_k}}{{T_k}}}$$ = $${\frac{{V}}{{T}}}$$

   kjer sta V in T začetni vrednosti prostornine in temperature, V_k in T_k pa končni.

   končna prostornina: V_k = ${\frac{{V}}{{T}}}$T_k

   sprememba prostornine:

   $$\Delta$$V = V_k - V = $${\frac{{V}}{{T}}}$$T_k - V = V$$\left(\vphantom{\frac{T_k}{T} - 1}\right.$$$${\frac{{T_k}}{{T}}}$$ - 1$$\left.\vphantom{\frac{T_k}{T} - 1}\right)$$ = V$$\left(\vphantom{\frac{T_k - T}{T}}\right.$$$${\frac{{T_k - T}}{{T}}}$$$$\left.\vphantom{\frac{T_k - T}{T}}\right)$$ = V$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$

   zato je razmerje

   $${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$$ = $${\frac{{V}}{{T}}}$$

   kot smo prej že videli na grafu!

   ko primerjamo enačbi:

   $${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$$ = $$\beta$$V        in        $${\frac{{\Delta V}}{{\Delta T}}}$$ = $${\frac{{V}}{{T}}}$$

   in jih enačimo dobimo: $\beta$V = ${\frac{{V}}{{T}}}$

   oziroma

   $$\beta$$ = $${\frac{{1}}{{T}}}$$

   q.e.d.

7. Koliko je gostota kisika pri 0^oC in tlaku 1 bar? Nariši graf $\varrho$(T) in ga označi?

   Rp:

   gostota = 1,40 kg/m³

8. Koliko je gostota vodika pri 0^oC in tlaku 2 bar? Nariši graf $\varrho$(T) in ga označi?

   Rp:

   gostota= 0,17 kg/m³

9. V plinskem termometru pri konstantnem tlaku je 100cm³ helija pri temperaturi 0°. Vrat bučke s plinom je podaljšan v cevko s presekom 10mm³, v kateri je kaplja živega srebra. Koliko se premakne kaplja, ko se temperatura poveča za stopinjo? Koliko se premakne kaplja, ko se temperatura poveča za 100 stopinj?

10. Prazen balon ima maso 500kg. Napolniš ga s 1400m³ vodika pri tlaku 1bar. Koliko vreč peska lahko naložiš nanj, če je masa ene vreče 50kg? Na višini 2km se tlak zmanjša na polovico, temperatura pa ostane 20^oC. Koliko vreč peska moraš odvreči, da se boš še vedno dvigoval, če

    a)

    balon ni raztegljiv in

    b)

    balon je raztegljiv, tako da je zunanji tlak enak notranjemu?

11. V jeklenki s prostornino 10dm³ imamo 2kg butana (C₄H₁0) pri temperaturi 27^oC. Na jeklenko priključimo manjšo jeklenko s prostornino 5dm³, odpremo ventil in počakamo, da se tlaka izravnata. Kolikšen je končni tlak v jeklenkah? Koliko molekul je v obeh jeklenkah? Predpostavi, da je temperatura butana vseskozi enaka!

12. Jeklenka s prostornino 15dm³ je napolnjena s CO₂. Temperatura je 19^oC, tlak pa 100barov. Za koliko se lahko plin v jeklenki segreje, če je najvišji tlak, ki ga posoda zdrži 5kbarov? Koliko molekul je v jeklenki, če je masa plina 2, 72kg?

13. Jeklenka s prostornino 40dm³ je napolnjena z butanom, v njej pa je tlak 25bar. Za koliko se sme segreti, če je maksimalni tlak, ki ga posoda zdrži, 30bar, plin pa ima temperaturo 20^oC?

14. Jeklenka z butanom drži 40l, v njej pa je tlak 25bara. Za koliko se tlak spremeni, ko temperaturo povečamo od 20^oC na 80^oC? Koliko je molekul v 10kg plina, če je kilomolska masa butana 16kg?

15. V tlačilki ima zrak pod batom prostornino 100cm³ in tlak 750mbar. Kolikšen je tlak, ko zrak stisnemo pri stalni temperaturi na 40cm³.

16. Jeklenka z butanom drži 40l, v njej pa je tlak 25bar. Koliko butana uide pri zračnem tlaku 720mbar?

17. 20m³ kisika s temperaturo 80^oC in tlakom 50N/cm² segrejemo na 200^oC in stisnemo na 80N/cm². Kolikšna je končna prostornina?

18. V prvi posodi imamo 310ml toluena pri temperaturi 20^oC, v drugi pa 110ml toluena pri temperaturi 30^oC. Kolikšen volumen snov zavzema, če oboje zmešamo?

19. Pri temperaturi 100^oC je 2kg dušika.Koliko je prostornina dušika pri tlaku 2bara in koliko pri tlaku 0, 5bara?Nariši graf prostornine v odvisnosti od tlaka za ta primer in ga označi!

    Rp:

    iz plinske enačbe pV = m/MRT izrazimo tlak: p = ${\frac{{mRT}}{{VM}}}$

    Slika 27: graf p(V) tlak je obratno sorazmeren s prostornino

    

    vstavimo podatke:

    T = 100^oC = 373K

    m = 2kg

    M = 28kg/(kmol )

    R = 8314J/(kmolK)

    p₁ = 2bara = 210⁵N/m²

    p₂ = 0, 5bara = 0, 510⁵N/m²

    dobimo prostornini:

    V₁ = 1, 11m³

    V₂ = 4, 43m³

20. Pri tlaku 1, 5bara je 3kg kisika.Koliko je prostornina kisika pri temperaturi 27^oC in pri temperaturi 327^oC? Nariši graf prostornine v odvisnosti od temperature za ta primer in ga označi!

    Rp:

    iz plinske enačbe pV = m/MRT izrazimo prostornino: V = (mRT)/(pM)

    Slika 28: graf V(T) pri tlaku 1,5 bara prostornina je sorazmerna s tlakom

    

    vstavimo podatke:

    p = 1, 5bara = 1, 510⁵N/m²

    m = 3kg

    M = 32kg/(kmol )

    R = 8314J/(kmolK)

    T₁ = 27^oC = 300K

    T₂ = 327^oC = 600K

    dobimo prostornini:

    V₁ = 1, 56m³

    V₂ = 3, 12m³

21. Pri tlaku 1, 5bara je 3kg kisika. Koliko atomov kisika je v posodi?

22. Izračunaj prostornino kilomola zraka pri tlaku 3bare in temperaturi 120^oC!

23. Izračunaj prostornino kilomola helija pri tlaku 2bara in temperaturi 180^oC!

24. Nariši graf, ki kaže zvezo med prostornino in tlakom idealnega plina pri stalni temperaturi! Odgovor utemelji!

25. Nariši graf, ki kaže zvezo med tlakom in temperaturo idealnega plina pri stalni prostornini! Odgovor utemelji!

26. Jeklenka ima prostornino 15l. V njej je pri tlaku 4bare in temperaturi 27^oC butan (C₄H₁₀) v plinastem agregatnem stanju. Koliko je masa butana?

27. V jeklenko lahko načrpamo 2kg propana (C₃H₈). Pri tem se tlak v jeklenki dvigne na 6barov pri temperaturi 27^oC. Koliko je prostornina jeklenke, če ostane propan v plinastem agregatnem stanju?

28. Koliko atomov kisika je v 1mm³ zraka pri tlaku 2bara in temperaturi 20^oC?

29. Koliko atomov dušika je v 1mm³ zraka pri tlaku 2bara in temperaturi -20^oC?

30. Koliko je gostota zraka v učilnici, ki ima dimenzije 5m x 4m x 8m, če je tlak 980mbara in temperatura 29^oC ter koliko pri enaki temperaturi in tlaku 1050mbar? Nariši graf gostote v odvisnosti od tlaka in graf gostote v odvisnosti od temperature za ta primer in oba grafa označi!

31. Koliko je gostota zraka v učilnici, ki ima dimenzije 5m x 4m x 8m, če je tlak 980mbara in temperatura 17^oC? Nariši graf gostote v odvisnosti od temperature za ta primer in ga označi

32. Žarnica na žarilno nitko ima prostornino 0, 05l. Napolnjena je z razredčenim plinom, vendar ne vemo točno katerim (lahko je zrak, žlahtni plin...). Ko je plin v njej segret na 2100K, je v žarnici 4 ^. 10¹⁵ molekul plina. Koliko je tlak plina v žarnici? Kako in zakaj se spremeni število molekul v žarnici, ko žarnico ugasnemo in se plin v njej ohladi na 300K?

    Rp:

    iz plinske enačbe pV = NkT izrazimo tlak in izračunamo:

    p = $${\frac{{NkT}}{{V}}}$$ = 2, 32Pa

    Če ne more nič molekul iz žarnice in nič molekul v žarnico, potem se število molekul v žarnici ne spremeni; ne glede na to, kako se spreminjata tlak in temperatura plina, ki je v njej.

33. Žarnica na žarilno nitko ima prostornino 0, 1l. Napolnjena je z razredčenim plinom, vendar ne vemo točno katerim (lahko je zrak, žlahtni plin...). Ko je plin v njej segret na 1200K, je v žarnici tlak 3Pa. Koliko molekul plina je v žarnici? Kako in zakaj se spremeni tlak plina v žarnici, ko žarnico ugasnemo in se plin v njej ohladi na 300K?

    Rp:

    Iz plinske enačbe izrazimo število molekul N in izračunamo: N = 1, 8 ^. 10¹⁶.

    Plinska enačba pV = NkT nam pove, da je tlak plina sorazmeren s temperaturo plina p $\propto$ T, če je prostornina konstantna. Steklena bučka se skrči, ko se ohladi, vendar smemo to spremembo prostornine zanemariti. Ker se temperatura plina v žarnici zmanjša za 4× se m ora prav tolikokrat zmanjšati tudi tlak. Torej bo tlak v žarnici, ko se le-ta ohladi p = ${\frac{{3}}{{4}}}$Pa = 0, 75Pa.

    Zgolj iz radovednosti izračunam še spremembo prostornine steklene žarnice (temperaturni razteznostni koeficient za steklo pri T = 20^oC: 0, 85 ^. 10^-5K^-1, $\alpha_{{steklo}}^{}$ = 1 ^. 10^-5K^-1, 7, 6 ^. 10^-6st^-1; zanimivo, koliko različnih vrednosti). Prva težava, ki jo srečam je vprašanje, koliko je temperaturni koeficient raztezka. Najdem samo vrednosti za 20^oC, ne pa tudi za 1200K ali 300KC; in najbrž je temperaturni odvisen od temperature. Vzamem največjo vrednost, ki sem jo našel $\alpha$ = 1 ^. 10^-5K^-1 in izračunam:

    $$\Delta$$V = $$\beta$$V$$\Delta$$T = 3$$\alpha$$V$$\Delta$$T = 0, 0027l

    Ko sedaj v plinski enačbi upoštevam sprembo prostornine:

    p = $${\frac{{p_o T V_o}}{{T_o (V_o - \Delta V)}}}$$ = 0, 77Pa

    hja, malo se pa le pozna!

34. Pri temperaturi 50^oC je 2kg didušikovega oksida (smejalni plin). Relativna atomska masa dušika je 14, kisika pa 16. Koliko je tlak plina pri prostornini 4m³ in koliko pri prostornini 0, 5m³? Nariši graf tlaka v odvisnosti od prostornine za ta primer in ga označi!

    Rp:

    Smejalni plin (N₂O) ima molsko maso 2 ^. 14 + 16 = 44kg/kmol. S pomočjo plinske enačbe izračunamo tlak p₁ pri prostornini V₁ = 4m³ (lahko bi začeli tudi s tlakom p₂ pri prostornini V₂ = 0, 5m³):

    p₁V₁ = $${\frac{{m R T}}{{M}}}$$     $$\Rightarrow$$     p₁ = $${\frac{{m R T}}{{M V_1}}}$$ = 0, 305 ^. 10⁵$${\frac{{N}}{{m^2}}}$$ = 0, 305bar = 30, 5kPa

    Na podoben način lahko izračunamo tudi tlak p₂. Lahko smo malo bolj zviti in uporabimo Boyleov zakon, ki povezuje tlak in prostornino pri konstantni temperaturi T: p₁V₁ = p₂V₂ in s pomočjo enačbe izračunamo:

    p₂ = $${\frac{{V_1 p_1}}{{V_2}}}$$ = 2, 441 ^. 10⁵$${\frac{{N}}{{m^2}}}$$ = 2, 441bar = 244, 1kPa

    ali pa preprosto sklepamo: tolikokrat kot se prostornina zmanjša se mora tlak povečati, če je pri tem temperatura konstantna.

    Točki vnesemo v graf in ju povežemo z lepo hiperbolo (slika 29).

    Slika 29: Graf tlaka v odvisnosti od prostornine za smejalni plin.

    

35. Pri temperaturi 150^oC je 2kg ogljikovega dioksida. Relativna atomska masa ogljika je 12, kisika pa 16. Koliko je prostornina plina pri tlaku 2bara in koliko pri tlaku 0, 25bara? Nariši graf prostornine v odvisnosti od tlaka za ta primer in ga označi!

    Rp:

    V₁ = 0, 799m³, V₂ = 6, 39m³