merske napake in obdelava podatkov

1. Izračunaj prostornino kocke, če izmerimo stranico a = 5cm$\pm$1mm! Kolikšna sta relativna in absolutna napaka prostornine?

   Rp:

   stranica kocke zapisana z absolutno in relativno napako: a = 5cm$\pm$1mm = 5cm(1$\pm$1/50) = 5cm(1$\pm$0, 02)

   prostornina kocke: V = a³ = 125cm³

   relativna napaka: V = a³ = 125cm³(1$\pm$0, 02 ^. 3) = 125cm³(1$\pm$0, 06)

   absolutna napaka: V = a³ = 125cm³(1$\pm$0, 06) = 125cm³$\pm$7.5cm³

   lahko bi pisali tudi na dolgo:

   V = a³ = (5cm$\pm$1mm)³ = [5cm(1$\pm$0, 02)]³ = 125cm³(1$\pm$0, 02 ^. 3) = 125cm³(1$\pm$0, 06)

2. Izračunaj ploščino kroga, če namerimo radij r = 12cm$\pm$1mm! Kolikšna sta relativna in absolutna napaka ploščine?

   Rp:

   Ker je ploščina kroga p = $\pi$r² , bomo morali sešteti relativni napaki radija (2x relativna napaka radija), zato najprej poiščemo le-to:

   r = 12cm$$\pm$$1mm = 12cm$$\left(\vphantom{1\pm\frac{1mm}{12cm}}\right.$$1$$\pm$$$${\frac{{1mm}}{{12cm}}}$$$$\left.\vphantom{1\pm\frac{1mm}{12cm}}\right)$$ = 12cm(1$$\pm$$0, 008)

   ploščina:

   p = $$\pi$$r² = $$\pi$$12²cm²(1$$\pm$$0, 008 ^. 2) = 452cm²(1$$\pm$$0, 016)

   pa imamo zapis z relativno napako!

   poiščemo še absolutno napako:

   p = 452cm²(1$$\pm$$0, 016) = 452cm²$$\pm$$7cm²

   za konec še pravilno zaokrožimo:

   p = 450cm²(1$$\pm$$0, 02) = 450cm²$$\pm$$7cm²

3. Izračunaj ploščino kvadrata, če izmerimo stranico a = 5cm$\pm$1mm! Kolikšna sta relativna in absolutna napaka ploščine?

4. Izračunaj ploščino enakostraničnega trikotnika, če izmerimo stranico a = 5cm$\pm$1mm! Kolikšna sta relativna in absolutna napaka ploščine?

5. Bazen je dolg 20, 0m, širok 12, 0m in globok 2, 5m. (Pri reševanju naloge je potrebno upoštevati dogovor o zapisovanju količin in merskih napakah pri zapisu!) Gostota vode je 1000kg/m³!

   a)

   Koliko vode moramo natočiti v bazen, da ga do vrha napolnimo?

   b)

   Kolikšna je napaka na volumnu vode?

   c)

   Kolikšna je napaka na masi vode?

6. Okrogla kapljica olja ima premer 0, 5mm$\pm$0, 01mm. Kolikšna je absolutna napaka pri izračunu prostornine? Obkroži!

   a)

   4 ^. 10^-9mm³

   b)

   0, 02mm³

   c)

   6%

   d)

   2%

   e)

   0, 07mm³