optika

1. Svetloba pade iz stekla v zrak pod vpadnim kotom 57^o. V kateri smeri se širi v zraku?

   Rp:

   steklo n₁ = 1.5 (odvisno od vrste stekla) če je steklo optično gostejše potem ima večji n. Največji n ima od naravnih snovi diamant...i think

   zrak n₂ = 1 (isto kot v vakuumu)

   $\alpha$ = 57^o

   ${\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}}}$ = ${\frac{{n_2}}{{n_1}}}$

   $\beta$ = arcsin(sin$\alpha$ ^. n₁)

   $\beta$ = arcsin(sin(57 ^. 1.5)

   $\beta$ == hmm hecno ne gre ker je kot večji k 90 stopinj, oziroma arcsin x.. ko je x > 1 se ne da zračunati.

   Iz tega lahko sklepamo da tukaj svetloba sploh ne pride iz stekla v zrak ampak se odbije nazaj. Zgodi se POPOLN ODBOJ!!!!

   kot pod katerim se odbije nazaj:

   57^o

2. Svetloba pade iz vode v zrak pod vpadnim kotom 57^o. V kateri smeri se širi v zraku?

   Rp:

   steklo n₁ = 1.3

   zrak n₂ = 1 (isto kot v vakuumu)

   $\alpha$ = 57^o

   $${\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}}}$$ = $${\frac{{n_2}}{{n_1}}}$$

   $\beta$ = arcsin(sin$\alpha$ ^. n₁)

   $\beta$ = arcsin(sin(57 ^. 1.3)

   $\beta$ = = hmm hecno ne gre ker je kot večji k 90 stopinj, oziroma arcsin x .. ko je x > 1 se ne da zračunati.

   Torej se svetloba odbije nazaj v vodo, pod istim kotom kot je zadela vodno gladino. Zgodi se POPOLN ODBOJ.

3. Svetlobni žarek pade iz zraka na stekleno ploščo pod vpadnim kotom 55^o. V kateri smeri se giblje skozi steklo?

   Rp:

   n₁ = 1 (zrak)

   n₂ = 1, 5 (odvisno od tipa stekla)

   $\alpha$ = 55^o

   ${\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}}}$ = ${\frac{{n_2}}{{n_1}}}$

   $\beta$ = arcsin(sin$\alpha$ ^. ${\frac{{n_1}}{{n_2}}}$)

   $\beta$ = arcsin(sin(57/1.5)

   $\beta$ = 33^o

   Pazi! Kot $\beta$ mora biti manjši od alfa ko gre žarek iz optično redkejše v optično gostejšo snov.

4. Svetloba pade iz zraka v steklo pod vpadnim kotom 30^o. Potem pa iz stekla v olje. Pod katerim kotom se širi v olju?

   Rp:

   Najprej izračunaš koliko je kot v steklu:

   n nam pove kolikokrat počasneje se širi svetloba v X snovi kot v zraku.

   n₁ = 1 (zrak)

   n₂ = 1.5 (steklo)

   $\alpha$ = 30^o

   ${\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}}}$ = ${\frac{{n_2}}{{n_1}}}$

   $$\beta$$ = arcsin$$\left(\vphantom{\frac{\sin\alpha}{n_2}}\right.$$$${\frac{{\sin\alpha}}{{n_2}}}$$$$\left.\vphantom{\frac{\sin\alpha}{n_2}}\right)$$ = arcsin$$\left(\vphantom{\frac{\sin30^o}{1.5}}\right.$$$${\frac{{\sin30^o}}{{1.5}}}$$$$\left.\vphantom{\frac{\sin30^o}{1.5}}\right)$$ = 19^o

   Potem pa še v olju:

   (hmm hecno za zdej se ne vem lomnega količnika olja bom rešil ko ga dobim...lahko pa kdo drug nadaljuje. In my dreams!")

5. S snopom svetlobe posvetimo na plast pleksi stekla z debelino 1cm. Vpadni kot snopa svetlobe je 85^o. Skiciraj pot snopa svetlobe skozi plast stekla! Koliko je lomni kot v steklu? Za koliko centimetrov je snop svetlobe zamaknjen od prvotne smeri, ko pride na drugi strani iz stekla? Lomni količnik pleksi stekla n_{pleksi  steklo} = 1, 3.

   Rp:

   Slika 35: Lom svetlobe na plasti stekla.

   

   Pot svetlobe skozi plast snovi (v tem primeru pleksi stekla) je prikazana na sliki 35. Vpadni kot $\alpha$ in lomni kot $\beta$ povezuje lomni ali Snellov zakon, iz katerega zlahka izračunamo lomni kot (pri tem privzamemo, da je lomni količnik za zrak enak ena, čeprav je 1,00029):

   $${\frac{{\sin \alpha}}{{\sin \beta}}}$$ = n_{pleksi  steklo}     $$\rightarrow$$     sin$$\beta$$ = $${\frac{{\sin\alpha}}{{n}}}$$     $$\Rightarrow$$     $$\beta$$ = 50, 02^o

   Vprašanje o zamaknjenosti snopa svetlobe je nekoliko dvoumno. Ni mi jasno, ali je potrebno izračunati, koliko je točka izstopa snopa iz stekla premaknjena glede na prvotno smer, kar sem označil z y, ali pa naj bi izračunal, koliko je lomnljeni snop premaknjen od prvotne smeri, kar sem označil z x. V prvem primeru je očitno:

   y = d (tan$$\alpha$$ - tan$$\beta$$) = 10, 2cm

   V drugem primeru je malo več računanja. Če z l označim dolžino poti svetlobe skozi plast, potem velja:

   x = l sin($$\alpha$$ - $$\beta$$)    in    l = $${\frac{{d}}{{\cos\beta}}}$$

   eliminiram l in ugotovim:

   x = $${\frac{{d\sin(\alpha-\beta)}}{{\cos\beta}}}$$ = 0, 892cm

6. S snopom svetlobe posvetimo na plast stekla z debelino 1cm. Vpadni kot snopa svetlobe je 75^o. Skiciraj pot snopa svetlobe skozi plast stekla! Koliko je lomni kot v steklu? Za koliko centimetrov je snop svetlobe zamaknjen od prvotne smeri, ko pride na drugi strani iz stekla? Lomni količnik pleksi stekla n_steklo = 1, 5.

   Rp:

   $\beta$ = 40, 09^o, y = 2, 89cm, x = 0, 75cm

7. S snopom svetlobe posvetimo na plast pleksi stekla z debelino 0, 75cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57^o. V kateri smeri se širi svetloba v pleksi steklu in v kateri smeri, ko pride iz pleksi stekla? Nariši skico! Lomni količnik pleksi stekla n_pleksisteklo = 1, 3.

8. S snopom svetlobe posvetimo na plast stekla z debelino 0, 5cm. Svetloba se dvakrat lomi. Vpadni kot snopa svetlobe je 57^o. V kateri smeri se širi svetloba v steklu in v kateri smeri, ko pride iz stekla? Nariši skico! Lomni količnik stekla n_steklo = 1, 5.

9. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 500rež/mm posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 630nm. V katerih smereh dobimo pasove oslabitve in koliko jih je?

   Rp:

   sin$$\beta$$ = $${\frac{{n\cdot\lambda}}{{d}}}$$

   1 = $${\frac{{n\cdot\lambda}}{{d}}}$$

   n = $${\frac{{d}}{{\lambda}}}$$

   n = $${\frac{{2\cdot10^{-6}m}}{{630 \cdot 10^{-9}m}}}$$ = 3, 17

   ...torej 7 pasov. V vsako stran 3 + središčni, pri katerem je n=0.

   Pasovi oslabitve so med pasovi ojačitve. Torej jih je 8.

   Smer=?

   smer določiš s pogojem oslabitve: d sin$\beta$ = $\lambda$(2n - 1) in izračunaš kot $\beta$

10. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 400 rež/mm posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 450nm. V katerih smereh dobimo pasove ojačenja in koliko jih je?

11. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 470 rež/mm posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 450nm. Zaslon je od uklonske mrežice oddaljen 2m. Koliko je na zaslonu razdalja med obema tretjima pasovoma ojačenja?

    Rp:

    Iz pogoja ojačenja N$\lambda$ = d sin$\beta$ izrazimo kot $\beta$:

    sin$$\beta$$ = $${\frac{{N\lambda}}{{d}}}$$ = $${\frac{{3 \cdot 450nm}}{{\frac{1mm}{470}}}}$$ = 0, 63     $$\rightarrow$$     $$\beta$$ = 39, 38^o

    nato izračunamo razdaljo med ničtim in tretjim pasom ojačenja:

    a = l tan$$\beta$$ = 1, 64m

    ugotovimo, da je razdalja med obema tretjima pasovoma ojačenja dvakrat večja: 2a = 3, 28m.

12. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 570 rež/mm posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 540nm. Zaslon je od uklonske mrežice oddaljen 2m. Koliko je na zaslonu razdalja med obema drugima pasovoma ojačenja?

    Rp:

    $\beta$ = 37, 996^o, a = 1, 56m in 2a = 3, 12m

13. Z diaprojektorjem posvetimo na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 300 rež/mm. Rdeča barva z valovno dolžino 750nm je 30cm oddaljena od ničtega pasu ojačenja. Katera barva je 25cm oddaljena od ničtega pasu ojačenja?

    Rp:

    a₁ = 25cm, a₂ = 30cm

    <a href="http://www2.arnes.si/~oskrzr2/Timko2002_03/Barve/ \
    organska\%20barvila.htm">Tukaj najdete barve valovnih dol¾in</a>
    

    poznam pogoj ojačenja: n$\lambda$ = d sin$\varphi$ = ${\frac{{a\cdot d}}{{l}}}$ Vemo da je dolžina l od sredine dveh izvirov na mrežici do n = 0, kjer se projicira svetloba enaka pri obeh primerih:

    l₁ = l₂

    $${\frac{{a_1\cdot d}}{{n\cdot\lambda_1}}}$$ = $${\frac{{a_2\cdot d}}{{n\cdot\lambda_2}}}$$

    $$\lambda_{2}^{}$$ = $${\frac{{a_2 \cdot \lambda_1}}{{a_1}}}$$ = $${\frac{{0.25m \cdot 750 \cdot 10^{-9}m}}{{0.3m}}}$$ = 625nm

    Barva je torej še vedno rdeča, vendar bolj živo rdeča.

14. Koliko mora biti mrežna konstanta uklonske mrežice, da bosta črti natrijevega dubleta na 1m oddaljenem zaslonu razmaknjeni 1cm v prvem pasu ojačenja? ( $\lambda_{1}^{}$ = 589, 0nm$\lambda_{2}^{}$ = 589, 6nm)

    Rp:

    grr.. to se pa zgodi če prtisneš reset. A lahko kdo da stran ta smotan gumb. lol

15. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 540 rež/mm posvetimo z belo. Zaslon je od uklonske mrežice oddaljen 4m. V kateri smeri nastane prvi pas ojačenja? Koliko je na zaslonu razdalja med rdečo svetlobo z valovno dolžino 650nm in modro svetlobo z valovno dolžino 480nm?

16. Na uklonsko mrežico z mrežno konstanto 300 rež/mm posvetimo z belo. Zaslon je od uklonske mrežice oddaljen 2m. V kateri smeri nastane prvi pas ojačenja? Koliko je na zaslonu razdalja med rdečo svetlobo z valovno dolžino 650nm in modro svetlobo z valovno dolžino 480nm?

17. Koliko mora biti mrežna konstanta uklonske mrežice, da bosta črti cinkovega dubleta na zaslonu razmaknjeni 3mm v prvem pasu ojačenja? Razdalja med uklonsko mrežico in točkama, kjer črti zadeneta zaslon je 2m. ( $\lambda_{1}^{}$ = 491, 2nm, $\lambda_{2}^{}$ = 492, 5nm)

18. Koliko mora biti mrežna konstanta uklonske mrežice, da bosta črti natrijevega dubleta na zaslonu razmaknjeni 1mm v prvem pasu ojačenja? Razdalja med uklonsko mrežico in točkama, kjer črti zadeneta zaslon je 2m. ( $\lambda_{1}^{}$ = 589, 0nm, $\lambda_{2}^{}$ = 589, 6nm)