indukcija

1. Reaktivno letalo leti s hitrostjo 1080km/h v vodoravni smeri. Kolikšna napetost se inducira med koncema kril z razponom 15m? Navpična komponenta gostote magnetnega polja Zemlje je 5 ^. 10^-5T, vodoravna komponenta gostote magnetnega polja Zemlje pa 2 ^. 10^-4T.

   Rp:

   vem:

   U_i = $\vec{v}$ ^. ($\vec{l}$×$\vec{B}$)

   ter:

   $\vec{B}$ = (B_x, 0, B_z), $\vec{l}$ = (0, l, 0) in $\vec{v}$ = (v, 0, 0)

   sedaj izračunamo vektorski in skalarni produkt in dobimo:

   U_i = vlB_z =...V

2. Letalo z razponom kril 17m leti s hitrostjo 980km/h. Zaradi indukcije teče po krilih letala tok 3, 4mA. Kolikšna magnetna sila deluje na letalo v Zemljinem magnetnem polju, če leti letalo v smeri:

   a)

   jug - sever

   b)

   zahod - vzhod

   c)

   jugozahod - severovzhod

3. Transformator ima železno jedro s presekom 20cm . Kolikšno največjo efektivno napetost smemo priključiti na primarno tuljavo s 400 ovoji, če dopustimo, da niha magnetno polje v jedru z amplitudo 1Vs/m²? Frekvenca je 50Hz.

4. Po homogenem magnetnem polju z gostoto 0, 7T se giblje 10cm dolga kovinska palica s hitrostjo 50cm/s v takšni legi in takšni smeri (nariši!!), da se inducira kolikor mogoče velika napetost. Kolikšna je ta napetost?

5. V homogenem magnetnem polju z gostoto 0, 6T premikamo 1m dolg vodnik enakomerno s hitrostjo 1m/s. S kolikšno silo ga moramo vleči v smeri pravokotno na silnice, če skozi vodnik teče tok 5A? S kolikšnim pospeškom bi se vodnik začel gibati v smeri pravokotno na silnice, če bi vlečna sila prenehala delovati? Masa vodnika je 200g.

   Rp:

   Naj bo:

   F = F_m = I_ilB =...N

   in pospešek:

   ma = I_ilB => a = ${\frac{{I_{i}lB}}{{m}}}$ =...${\frac{{m}}{{s^{2}}}}$

6. V homogenem magnetnem polju z gostoto B se premo giblje ravna žica s hitrostjo v. Žica oklepa s silnicami kot $\alpha$. S smerjo, ki je pravokotna na žici in na silnicah, pa oklepa smer gibanja kot $\delta$. Kolikšna je inducirana napetost? Izpelji to iz tega, kar veš o magnetni sili, ali pa iz indukcijskega zakona!

   Rp:

   iz prve naloge vem:

   U_i = $\vec{v}$ ^. ($\vec{l}$×$\vec{B}$)

   torej poznam tudi tole velikost:

   U_i = v cos($\delta$)lB sin($\alpha$)

7. Kolikšna magnetna sila deluje zaradi zemeljskega magnetnega polja na 10m dolgo žico, ki je postavljena v smeri vzhod-zahod in po kateri teče tok 10A? ( B_z = 3, 4 ^. 10^-5Vs/m² )

8. Tuljavico s 50 ovoji in premerom 2cm vtaknemo med pola magneta, kjer je magnetno polje z gostoto 1T. Kolikšen napetostni sunek se inducira v tuljavi?

   Rp:

   torej:

   U_i$\Delta$t = $\Delta$$\Phi_{{m}}^{}$ = NBS = NB$\pi$r²...Vs

9. Po prazni tuljavi, ki ima 1000 ovojev, dolžino 1m in premer 20cm, napeljemo tok 10A. Kolikšen napetostni sunek se inducira pri prekinitvi toka?

   Rp:

   U_i$$\Delta$$t = L$$\Delta$$I = $${\frac{{\mu_{0}N^{2}SI}}{{l}}}$$ =...Vs

10. Po tuljavi, ki ima 100 ovojev, dolžino 80cm in premer 10cm teče tok 2A. V njej je tuljavica s 1000 ovoji in premerom 6cm, katere os oklepa z osjo velike tuljave kot 30^o.

    a)

    Koliko dela smo opravili, ko smo pognali tok po veliki tuljavi?

    b)

    Kolikšen je magnetni pretok skozi veliko tuljavo?

    c)

    Kolikšen napetostni sunek se inducira v mali tuljavi, ko tok skozi veliko tuljavo izključimo?

    Rp:

    postavimo:

    N₁ = 100, l₁ = 0, 8m, r₁ = 5cm, I₁ = 2A, ter N₂ = 1000 in r₂ = 3cm in $\varphi$ = 30^o

    a) A = ${\frac{{L_{1} I_{1}^{2}}}{{2}}}$ = ${\frac{{\mu_{0}N_{1}^{2}SI_{1}^{2}}}{{2l_{1}}}}$ =...J

    b) $\Phi_{{m}}^{}$ = L₁I₁ =...Vs

    c) U_i$\Delta$t = N₂B₁S₂cos$\varphi$ = ${\frac{{\mu_{0}N_{1}N_{2}\pi r_{2}^{2}I_{1}\cos \varphi}}{{l_{1}}}}$ =...Vs

11. Tok po 0, 7m dolgi tuljavi s 100 ovoji se poveča vsako sekundo za 3A. V tej tuljavi je mala tuljava z 200 ovoji in polmerom 2cm. Kolikšno inducirano napetost kaže voltmeter, priključen na malo tuljavo? Geometrijski osi obeh tuljav se pokrivata!

    Rp:

    vem:

    l₁ = 0, 7m, N₁ = 100, ${\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}}$ = 3${\frac{{A}}{{s}}}$, N₂ = 200 in r₂ = 2cm

    U_i = ${\frac{{\mu_{0}N_{1}N_{2}\pi r_{2}^{2}}}{{l_{1}}}}$${\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}}$ =...V

12. V tuljavi, ki je dolga 50cm, ima 1000 ovojev in premer 20cm zanihamo 10cm dolgo prečko, prečno na magnetno polje. Kolikšna napetost se inducira med krajiščema prečke, če teče po tuljavi tok 10A?

    Rp:

    vem:

    N_t = 1000, r_t = 10cm, l_t = 50cm, l_p = 10cm in I_t = 10A

    Največja napetost ki se inducira je:

    U_i = $\vec{v}_{{p}}^{}$ ^. ($\vec{l}_{{p}}^{}$×$\vec{B}_{{t}}^{}$) = - $\omega_{{p}}^{}$l_p²B_t

    vem pa tudi, da zaradi nihanja velja enačba:

    M = - J_p$\alpha_{{p}}^{}$

    => F_gr'sin$\alpha$ - F_mr' = - J_p$\alpha_{{p}}^{}$

    če velja sin$\alpha$  = $\alpha$, a_p = - x$\omega_{{p}}^{}$ in x  = r_t

    m_pgr'$\alpha$x - I_il_pB_tr'² = - J_pa_p

    izpeljava je predolga, a ne prezapletena, rešitev:

    $\omega^{{2}}_{}$ = ${\frac{{g}}{{6l_{p}}}}$ - ${\frac{{U_{i}B_{t}}}{{6l_{p}^{2}\varrho_{p} \zeta}}}$

    => U_i² = $\omega_{{p}}^{{2}}$l_p⁴B_t²

    dobimo kvadratno enačbo in njeni rešitvi:

    U_i1 = - ${\frac{{B_{t}^{2}l_{p}^{2}}}{{12\varrho_{p} \zeta}}}$ + ${\frac{{B_{t}l_{p} \sqrt (B_{t}^{3}l_{p}^{2} + 24gl_{p}\varrho_{p}^{2} \zeta^{2})}}{{12\varrho_{p} \zeta}}}$

    in

    U_i1 = - ${\frac{{B_{t}^{2}l_{p}^{2}}}{{12\varrho_{p} \zeta}}}$ - ${\frac{{B_{t}l_{p} \sqrt (B_{t}^{3}l_{p}^{2} + 24gl_{p}\varrho_{p}^{2} \zeta^{2})}}{{12\varrho_{p} \zeta}}}$

13. Kvadratni okvir iz aluminija obesimo tako, da je zgornja vodoravna stranica v homogenem magnetnem polju z gostoto 1Vs/m² pravokotno na silnice, spodnja stranica pa je izven polja. Ko okvir spustimo, kmalu doseže konstantno hitrost. Kolikšna je ta hitrost, če je $\varrho$ = 2, 7g/cm³, specifični upor pa $\zeta$ = 0, 026($\Omega$mm²)/m?

    Rp:

    torej:

    F_g = F_m

    torej:

    I_iaB = 4$\varrho$Sag

    ${\frac{{U_{i}}}{{R}}}$B = 4Sg$\varrho$

    potem:

    Bav = ${\frac{{16\varrho \zeta ag}}{{B}}}$

    => v = ${\frac{{16\varrho \zeta g}}{{B^{2}}}}$

14. Tuljava s 1000 ovoji in presekom 1dm² je vrtljiva okrog osi, ki gre skozi središče tuljave in je pravokotna na njeno geometrijsko os. Vztrajnostni moment tuljave okrog te osi je 0, 5kgm². Na os je pritrjena polžasta vzmet s koeficientom 50Nm. V ravnovesni legi je geometrijska os tuljave vzporedna z magnetnim poljem z gostoto 0, 5T. Tuljavo zasučemo za kot 5^o iz ravnovesne lege in spustimo. Zapiši časovni potek inducirane napetosti med priključkoma tuljave! Kolikšna je amplituda napetosti?