magnetno polje

1. Gostota magnetnega polja na razdalji 1m od zelo dolgega vodnika je 6 ^. 10^-3T. Kolikšna je gostota magnetnega polja na razdalji 10m in kolikšen tok teče po vodniku?

2. 1m dolgo palico položimo vzporedno k zelo dolgemu ravnemu vodniku, ki je oddaljen za pol metra. Kolikšen tok moramo spustiti skozi palico, da vodnik privlači palico s silo 10N? Skozi vodnik teče tok 2A?

3. Dva zelo dolga vzporedna vodnika sta oddaljena drug od drugega 1m. Kolikšna je gostota magnetnega polja na sredi med vodnikoma, če teče po prvem tok 50A, po drugem pa 20A v nasprotni smeri?

   Rp:

   tokova sta v drugih smereh:

   B v točki t je:

   |$\vec{B}_{{t}}^{}$| = |$\vec{B}_{{1}}^{}$ + $\vec{B}_{{2}}^{}$| = B₁ + B₂ = ${\frac{{\mu_{0} I_{1}}}{{2 \pi \frac{d}{2}}}}$ + ${\frac{{\mu_{0} I_{2}}}{{2 \pi \frac{d}{2}}}}$ = ${\frac{{\mu_{0}}}{{2 \pi d}}}$(I₁ + I₂) =...T

   kjer je: d = 1m in tokova I₁ = 50A in I₂ = 20A

4. Dva zelo dolga vzporedna vodnika sta oddaljena drug od drugega 1m. Kolikšna je gostota magnetnega polja na sredi med vodnikoma, če teče po prvem tok 50A, po drugem pa 20A v isti smeri?

   Rp:

   tokova sta v distih smereh:

   B v točki t je:

   |$\vec{B}_{{t}}^{}$| = |$\vec{B}_{{1}}^{}$ + $\vec{B}_{{2}}^{}$| = B₁ - B₂ = ${\frac{{\mu_{0} I_{1}}}{{2 \pi \frac{d}{2}}}}$ - ${\frac{{\mu_{0} I_{2}}}{{2 \pi \frac{d}{2}}}}$ = ${\frac{{\mu_{0}}}{{2 \pi d}}}$(I₁ - I₂) =...T

   kjer je: d = 1m in tokova I₁ = 50A in I₂ = 20A

5. Dve žici sta postavljeni vzporedno, oddaljeni sta 10cm. Po prvi teče tok 2A, po drugi tok 3A v nasprotni smeri. Izračunaj gostoto magnetnega polja:

   a)

   v točki A, ki je od prve žice oddaljena za 4cm, od druge pa 6cm in leži med obema žicama! Nariši skico!

   b)

   v točki C, ki leži 14cm od prve žice in 4cm od druge! Nariši skico!

6. Aluminijeva palica s presekom 1, 2cm² leži vodoravno v homogenem magnetnem polju, katerega silnice so vodoravne; palica je pravokotna na silnice. Kolikšna mora biti gostota magnetnega polja, da palica lebdi? Gostota aluminija je $\varrho$ = 2, 7g/cm³ , po palici pa teče tok I = 2, 7A.

   Rp:

   naj bo: S = 1, 2cm², $\varrho_{{al}}^{}$ = 2, 7${\frac{{g}}{{cm^{3}}}}$ ter I = 2, 7A

   vem:

   na vodnik deluje sila:

   $\vec{F}_{{m}}^{}$ = I$\vec{l}$×$\vec{B}$

   ker so količine med seboj pravokotne, lahko zapišemo v obliki:

   F_m = IlB, ta sila pa je enako velika newtonovi gravitacijski sili F_g = mg = $\varrho_{{al}}^{}$Vg = $\varrho_{{al}}^{}$Slg

   če sedaj izenačimo dobimo:

   B = ${\frac{{\varrho_{al}Sg}}{{I}}}$ =...T

7. Aluminijeva palica s presekom 2, 2cm² leži vodoravno v homogenem magnetnem polju, katerega silnice so vodoravne; palica je pravokotna na silnice. Kolikšna mora biti gostota magnetnega polja, da palica lebdi? Gostota aluminija je $\varrho$ = 2, 7g/cm³ , po palici pa teče tok I = 5, 4A.

8. Kolikšna je gostota magnetnega polja, ki ga s tokom 0, 3A ustvarimo v tuljavi z 2000 ovoji, dolžino 20cm in s premerom 4cm? Kolikšen je magnetni pretok skozi posamezen ovoj tuljave? Kolikšen pa skozi vso tuljavo? Kolikšna je induktivnost tuljave?

   Rp:

   Naj bo: I = 0, 3A, N = 2000, l = 0, 2m in r = 2cm

   torej:

   B = ${\frac{{\mu_{0}NI}}{{l}}}$ =...T, $\Phi_{{1}}^{}$ = BS = B$\pi$r² =...Vs, $\Phi_{{t}}^{}$ = NBS = NB$\pi$r² =...Vs, ter se induktivnost:

   L = ${\frac{{\mu_{0} N^{2} \pi r^{2}}}{{l}}}$ =...H

9. Kolikšen mora biti tok, da nastane v tuljavi z 2000 ovoji, z dolžino 20cm in premerom 5cm magnetno polje z gostoto 50gaussov? Kolikšen tok pa je potreben, da dobimo skozi ovoj tuljave magnetni pretok 4 ^. 10^-4Vs?

10. V nekem ampermetru je vrtljiva tuljavica kvadratne oblike 2cm×2cm s 100 ovoji. Tuljavica je v magnetnem polju z gostoto 0, 4T. Kolikšen največji navor deluje na tuljavico, kadar je v njej tok 1mA ? Kolikšen je kot med osjo tuljavice in smerjo magnetnega polja, kadar je navor na tuljavo enak polovici največjega ?

    Rp:

    Pa denimo:

    a = 2cm, N = 100, B = 0, 4T in I = 1mA;

    sedaj lahko rečemo:

    M_max = NIBS = NIBa² =...Nm;

    torej:

    sin$\varphi$ = ${\frac{{M_{polovica}}}{{M_{max}}}}$ = ${\frac{{M_{max}}}{{2M_{max}}}}$ = ${\frac{{1}}{{2}}}$

    => $\varphi$ = 30^o

11. Kolikšen je magnetni pretok skozi tuljavo, ki je dolga 40cm, ima presek 6cm² in 50 ovojev, če skoznjo teče tok 5A? Kolikšna je induktivnost te tuljave?

12. Na sredi tuljave, ki ima 100 ovojev, dolžino 50 cm in premer 8 cm, je nameščena tuljava s 1000 ovoji, premerom 2 cm in dolžino 4 cm. Osi obeh tuljav stojita pravokotno druga na drugi. Kolikšen navor deluje na malo tuljavo, kadar je v veliki tuljavi tok 10 A, v mali pa 0,2 A?

    Rp:

    Naj bo:

    N₁ = 100, l₁ = 0, 5m in r₁ = 4cm;

    ter N₂ = 1000, l₂ = 4cm in r₂ = 1cm;

    potem za: I₁ = 10A in I₂ = 0, 2A

    velja navor:

    M₁ = N₂B₁$\pi$r₂²I₂ = N₂${\frac{{\mu_{0} N_{1} I_{1}}}{{l_{1}}}}$$\pi$r₂²I₂ =...Nm

13. Po tuljavi, ki ima 200 ovojev, dolžino 80cm in premer 10cm teče tok 2A. V njej je tuljavica s 1000 ovoji in premerom 6cm, katere os oklepa z osjo velike tuljave kot 60^o.

    a)

    Kolikšen navor deluje na malo tuljavico, če po njej spustimo tok 1A?

    b)

    Kolikšno delo je bilo potrebno, da smo pognali tok po veliki tuljavi?

    c)

    Kolikšen je magnetni pretok skozi veliko tuljavo?

    Rp:

    Naj velja:

    N₁ = 200, l₁ = 0, 8m in r₁ = 5cm;

    ter N₂ = 1000 in r₂ = 3cm, ter $\varphi$ = 60^o;

    potem za: I₁ = 2A

    a) M = N₂${\frac{{\mu_{0} N_{1} I_{1}}}{{l_{1}}}}$$\pi$r₂²I₂cos$\varphi$ =...Nm

    b) A = ${\frac{{L_{1} I_{1}^{2}}}{{2}}}$ = ${\frac{{\mu_{0} N_{1}^{2} \pi r_{1}^{2} I_{1}^{2}}}{{2 l_{1}}}}$ =...J

    c) $\Phi_{{m}}^{}$ = L₁I₁ = ${\frac{{\mu_{0} N_{1}^{2} \pi r_{1}^{2} I_{1}}}{{l_{1}}}}$ =...Vs

14. Kolikšna je energija magnetnega polja tuljave, ki ima 500 ovojev, dolžino 40 cm in premer 20 cm, če skozi tuljavo teče tok 8 A? Kolikšen je magnetni pretok skozi tuljavo?

15. Kolikšna je energija magnetnega polja tuljave,ki ima 1000 ovojev, dolžino 50 cm in premer 20 cm, če skozi tuljavo teče tok 10 A? Kolikšna je gostota magnetne energije v tuljavi?

16. Po navpični tuljavi s 300 ovoji, premerom 5 cm in dolžino 40 cm teče tok 0,5 A.

    a)

    Kolikšna je gostota magnetnega polja v tuljavi?

    b)

    Koliko dela smo opravili, da smo potisnili tok skozi tuljavo?

    c)

    Kolikšen je magnetni pretok skozi tuljavo?

17. Kolikšna je induktivnost tokovne zanke, če tok 2,5 A povzroča magnetni pretok 0,2 mVs?

18. Tuljavo, ki ima premer 10cm in dolžino 60cm ter 150 ovojev, položimo tako, da je os v smeri sever-jug. S poskušanjem ugotovimo, da v tuljavi ni vodoravnega polja, ko po njej napeljemo tok 64mA. (Magnetnica, ki jo damo v tuljavo obstane v indiferentnem ravnovesju.) Kolikšna je vodoravna komponenta poljske gostote zemeljskega magnetnega polja?

19. Tuljava z dolžino 40cm ima 4000 ovojev in je postavljena v smeri vzhod-zahod (os tuljave je v smeri vzhod-zahod). Vanjo postavimo kompas, ki kaže proti severu, če skozi tuljavo ne teče tok. Ko vključimo tok, se kompas zavrti za 60^o proti vzhodu. Kolikšen tok teče skozi tuljavo, če je gostota zemeljskega magnetnega polja 3, 4 ^. 10^-5Vs/m²?

20. Žico z dolžino d = 1000m in premerom 2r = 1mm navijemo na gosto na plašč valja, tako da dobimo l = 2m dolgo tuljavo. Specifična upornost žice je $\zeta$ = 0, 017$\Omega$mm²/m.

    a)

    Kolikšen je polmer nastale tuljave?

    b)

    Kolikšna je gostota polja v njeni notranjosti,če jo priključimo na napetost 17V?

    Rp:

    dolžina tuljave je: l = N2r, kjer je N število ovojev tuljave

    torej je število ovojev tuljave: N = l /(2r) = (2m)/(1mm) = 2000

    dolžina žice d je število ovojev N krat obseg enega ovoja 2$\pi$R torej: d = N2$\pi$R , kjer je R polmer tuljave.

    torej je polmer tuljave: R = ${\frac{{d}}{{N2\pi}}}$ = ${\frac{{d 2r}}{{2\pi l}}}$ =

    upor žice je: R = $\zeta$${\frac{{l}}{{S}}}$ =

    tok skozi žico: I = ${\frac{{U}}{{R}}}$ =

    in zato je gostota magnetnega polja: B = ${\frac{{\mu_o N I}}{{l}}}$ =