premo enakomerno

1. Kolesar je prevozil 21km s srednjo hitrostjo 7km/h, 20km s srednjo hitrostjo 12km/h in 18km s srednjo hitrostjo 15km/h. Koliko časa je potreboval za celotno pot? Koliko je povprečna hitrost?

   Rp:

   $\bar{{v}}_{1}^{}$ = 7km/h

   $\bar{{v}}_{2}^{}$ = 12km/h

   $\bar{{v}}_{3}^{}$ = 15km/h

   $\Delta$s₁ = 21km

   $\Delta$s₂ = 20km

   $\Delta$s₃ = 18km

   s = $$\Delta$$s₁ + $$\Delta$$s₂ + $$\Delta$$s₃

   s = 59km

   t = t₁ + t₂ + t₃

   t = $${\frac{{\Delta s_1}}{{\bar{v}_1}}}$$ + $${\frac{{\Delta s_2}}{{\bar{v}_2}}}$$ + $${\frac{{\Delta s_3}}{{\bar{v}_3}}}$$

   t = $${\frac{{21km}}{{7km/h}}}$$ + $${\frac{{20km}}{{12km/h}}}$$ + $${\frac{{18km}}{{15km/h}}}$$

   t = 3h + 1, 67h + 1, 2h

   t = 5, 87h

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{s}}{{t}}}$$

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{59km}}{{5,87h}}}$$

   $$\bar{{v}}$$ = 10km/h

2. S kolikšno hitrostjo je vozil vlak, ki je s postaje odpeljal ob 22h5m14s in pripeljal v 530 km oddaljen kraj ob 6h17m56s?

   Rp:

   najprej se vprašajmo - koliko časa je vozil vlak?

   čas vožnje dobimo, ko seštejemo čas vožnje pred polnočjo in tistega po polnoči:

   t = 1h54min46sek + 6h17min56sek = 8h12min42sek

   ta čas pretvorimo v sekunde

   t = 8 ^. 3600s + 12 ^. 60s + 56s = 29576s

   ker je hitrost predvidoma stalna:

   v = $${\frac{{s}}{{t}}}$$ = $${\frac{{530 km}}{{29476s}}}$$ = $${\frac{{530 000m}}{{29576s}}}$$ = 17, 9m/s = 64, 5km/h

3. Čoln vozi proti rečnemu toku s hitrostjo 8 km/h glede na reko iz kraja A v B, ki sta 24 km narazen. Razdaljo prevozi v 4 h. Izračunaj hitrost reke? Koliko časa rabi za pot iz B v kraj A?

   Rp:

   ker pripluje čoln iz A v B v 4h, razdalja med krajema pa je 24km, lahko izračunam hitrost čolna za opazovalca na bregu:

   v_o = $${\frac{{s}}{{t}}}$$ = $${\frac{{24km}}{{4h}}}$$ = 6km/h

   ker vozi čoln proti toku je hitrost reke:

   v_r = v_c - v_o = 8km/h - 6km/h = 2km/h

   nazaj grede pluje s tokom, torej je hitrost čolna za opazovalca na bregu večja:

   v_o^' = v_c + v_r = 8km/h + 2km/h = 10km/h

   zato je čas potovanja krajši:

   t^' = $${\frac{{s}}{{v_o^{'}}}}$$ = $${\frac{{24km}}{{10km/h}}}$$ = 2, 4h = 2h24m

   tako

4. Kroglico zakotalimo po tekočem traku v smeri njegovega gibanja. Trak teče s hitrostjo 2m/s. S kolikšno hitrostjo se mora kroglica gibali glede na trak, da pride v 10m daleč v 2s? Kolikšno pot napravi v istem času, če jo zakotalimo v nasprotni smeri?

   Rp:

   primer sestavljenega gibanja

   Slika 1: Kroglica na tekočem traku.

   

   v₂ = 2m/s

   v₁ = ??? ...To je hitrost s katero zakotalimo kroglico po tekočem traku.

   s = 10m

   t = 2s

   v = v₁ + v₂

   $${\frac{{s}}{{t}}}$$ = v₁ + v₂

   v₁ = $${\frac{{s}}{{t}}}$$ - v₂

   v₁ = 10m/2s - 2m/s

   v₁ = 3m/s...Kroglica se mora gibati 3m/s glede na trak.

   Če jo zakotalimo v nasprotni smeri z isto hitrostjo se hitrost v₁ in v₂ odštejeta. Čas ostane 2s.

   s₁...Predstavlja pot, ki jo bo opravila kroglica če jo zakotalimo v nasprotno smer.

   Kroglica se bo premikala v nasprotno smer od smeri gibanja tekočega traka, saj je njena hitrost večja od hitrosti traka.

   v = v₁ - v₂

   s₁ ^. t = v₁ - v₂

   s₁ = $${\frac{{v_1-v_2}}{{t}}}$$

   s₁ = $${\frac{{3m/s - 2m/s}}{{2s}}}$$

   s₁ = 0, 5m ...Samo toliko poti opravi, če jo zakotalimo v nasprotno smer.

5. Dva avtomobila peljeta po isti cesti 80 km daleč. Prvi vozi ves čas enakomerno s hitrostjo 50 km/h, drugi pa, ki odpelje istočasno kot prvi, odpelje s hitrostjo 60 km/h. Toda po pol ure vožnje se drugi avto ustavi za 10 minut. Kateri avto bo prvi na cilju? Čase pospeševanja in zaviranja zanemari!

   Rp:

   s = 80km

   v₁ = 50km/h

   v₂ = 60km/h

   t_s = 10min = ${\frac{{1}}{{6}}}$h...Čas za katerega se vstavi 2. avtomobil po 0, 5h.

   Čas, ki ga potrebuje 1. avtomobil do cilja:

   t₁ = $${\frac{{s}}{{v_1}}}$$

   t₁ = $${\frac{{80km}}{{50km/h}}}$$

   t₁ = 1, 6h

   Čas, ki ga potrebuje 2. avtomobil do cilja:

   (Lahko ga izračunamo preprosto tako, da času, ki bi ga prevozil brez ustavljanja prištejemo 10 min.)

   t₂ = $${\frac{{s}}{{v_2}}}$$ + t_s

   t₂ = $${\frac{{80km}}{{60km/h}}}$$ + $${\frac{{1}}{{6}}}$$h

   t₂ = 1, 5h

   Torej še vedno na cilj prispe drugi avto, katerega povprečna hitrost je bila 60km/h. Naj vas to ne zavede, po naseljih je še vedno omejitev 50km/h.

6. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvo polovico poti prevozi žena s hitrostjo 50 km/h, drugo polovico poti pa mož s hitrostjo 100 km/h? Koliko je povprečna hitrost? (Rezultat ni odvisen od dolžine poti)

   Rp:

   povprečna hitrost je definirana:

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{s_{celotna}}}{{t_{celotni}}}}$$

   ker je žena vozila ${\frac{{s}}{{2}}}$ in prav toliko mož, lahko določimo časa, ki sta ga oba potrebovala za svojo polovico poti:

   t_z = $${\frac{{\frac{s}{2}}}{{v_z}}}$$        in        t_m = $${\frac{{\frac{s}{2}}}{{v_m}}}$$

   sedaj pa še vse skupaj vstavimo v enačbo za hitrost:

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{s_{celotna}}}{{t_{celotni}}}}$$ = $${\frac{{s}}{{t_z+t_m}}}$$ = $${\frac{{s}}{{\frac{\frac{s}{2}}{v_z}+\frac{\frac{s}{2}}{v_m}}}}$$

   v imenovalcu izpostavimo s/2 pokrajšamo:

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{\frac{s}{2}}}{{v_z}}}$$+$${\frac{{\frac{s}{2}}}{{v_m}}}$$ = $${\frac{{s}}{{\frac{s}{2}\left({\frac{1}{v_z}+\frac{1}{v_m}}\right)}}}$$

   in dobimo:

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{2}}{{\frac{1}{v_z}+\frac{1}{v_m}}}}$$ = 66, 7km/h

   to kar smo dobili je pravzaprav harmonična sredina

   kar seveda niti približno ni enako aritmetični sredini obeh hitrosti

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{v_z+v_m}}{{2}}}$$ = 75km/h

7. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvo polovico poti prevozi žena s hitrostjo 50 km/h, drugo polovico pa mož s hitrostjo 150 km/h. Koliko je povprečna hitrost? (Rezultat ni odvisen od dolžine poti)

   Rp:

   khm ...khm ...

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{v_1+v_2+\ldots +v_{(n-1)}+v_n}}{{n}}}$$

   =-> to žal (ali pa na srečo) drži le v posebnih primerih (kjer je čas potovanja enak, ali če je gibanje enakomerno pospešeno)

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{v_1+v_2}}{{2}}}$$

   $$\bar{{v}}$$ = $${\frac{{50km/h+150km/h}}{{2}}}$$

   $$\bar{{v}}$$ = 100km/h

   to je napačen rezultat

   glej še prejšnjo nalogo: očitno je tako dobljena povprečna hitrost v nasprotju z definicijo poprečne hitrosti!

8. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvih 100 km poti prevozi žena s hitrostjo 60km/h, drugih 100km pa mož s hitrostjo 140km/h. S kolikšno hitrostjo je peljala žena in s kolikšno mož? Koliko časa je vozila žena in koliko časa mož? Koliko je povprečna hitrost?

9. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvih 50km poti prevozi žena s hitrostjo 130 km/h, drugih 50 km pa mož s hitrostjo 50 km/h. Nariši graf hitrosti v odvisnosti od časa! Koliko je povprečna hitrost?
   

10. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvih 100km poti prevozi žena s hitrostjo 60 km/h, drugih 100 km pa mož s hitrostjo 100 km/h. Nariši graf hitrosti v odvisnosti od časa! Koliko je povprečna hitrost?

11. Žena in mož se odpravita na potovanje. Prvo polovico poti prevozi žena s hitrostjo 50 km/h. S kolikšno hitrostjo mora mož prepeljati drugo polovico poti, da bo povprečna hitrost 100 km/h? (Rezultat ni odvisen od dolžine poti)

12. Prvi kolesar 5km prevozi v 15 minutah, drugi pa v 20 minutah. Oba vozita s stalno hitrostjo.

    a)

    Kolikšno hitrost ima vsak? Izrazi v m/s !

    b)

    Koliko minut porabi prvi za 7, 5km?

    c)

    Koliko km prevozi drugi v 35 minutah?

13. Avto in kolesar odpeljeta iz kraja A v 18km oddaljeni kraj B. Hitrost avtomobila je 70km/h, hitrost kolesarja pa 18km/h. Koliko časa pred kolesarjem je avto na cilju ?

14. Človek hodi po vagončku v desno s stalno hitrostjo 0, 8${\frac{{m}}{{s}}}$ glede na vagonček. Za koliko se glede na tla človek premakne v 2s, če se vagonček giblje enakomerno

    a)

    na desno s hitrostjo 5${\frac{{m}}{{s}}}$,

    b)

    na levo s hitrostjo 3${\frac{{m}}{{s}}}$?

15. Po 400 metrov dolgi krožni stezi se istočasno odpeljeta kolesar in mopedist. Kolesar vozi s hitrostjo 15km/h, mopedist pa 45km/h. Čez koliko časa mopedist spet pride do kolesarja in kolikšno pot pri tem prevozi kolesar?