pospešeno

Avto vozi s hitrostjo 78km/h. Na kateri razdalji se lahko ustavi, če je njegov pojemek 5, 0m/s²?

Rp:

smiselno je spremeniti enoto pri hitrosti: v = 78km/h = 21, 7m/s
imamo več možnosti
recimo:

s = $\displaystyle {\frac{{v^2}}{{2a}}}$ = $\displaystyle {\frac{{(21,7m/s)^2}}{{2\cdot0,5m/s^2}}}$ = 469m

ali pa:

s = $\displaystyle {\frac{{v_z+v}}{{2}}}$ ^.t
velja za pot pri zaviranju, medtem ko se hitrost zmanjšuje: v = v_z - a^.t
iz enačbe za hitrost izračunamo čas, če upoštevamo, da je končna hitrost 0m/s:

t = $\displaystyle {\frac{{v_z}}{{a}}}$
čas lahko izračunamo ali pa vstavimo v enačbo za pot
če ga izračunamo dobimo: t = 43, 3s in potem še pot
s = ${\frac{{v_z+0}}{{2}}}$ ^.t = ${\frac{{21,7m/s}}{{2}}}$ ^.43, 3s = 469m
če pa naredimo substitucijo, pa dobimo:

s = $\displaystyle {\frac{{v_z+v}}{{2}}}$ ^.t = $\displaystyle {\frac{{v_z}}{{2}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{{v_z}}{{a}}}$ = $\displaystyle {\frac{{v_z^2}}{{2a}}}$
kar je enačba, ki smo jo povlekli iz rokava že na začetku.
Dvigalo doseže po 2 s enakomerno pospešenega gibanja hitrost 1 m/s, potem pa se giblje premo enakomerno. Koliko časa potrebuje do vrha 25 m dolge stavbe?
Dvigalo doseže po dveh sekundah enakomerno pospešenega gibanja hitrost 1m/s, nato se giblje naprej enakomerno s to hitrostjo, na koncu pa zavira s pospeškom 0, 25m/s² dokler se ne zaustavi. Koliko časa potrebuje, da pride do vrha 25m visoke stavbe?
Tramvaj odpelje s postaje enakomerno pospešeno. Kolikšen je pospešek, če ima po pol minute vožnje hitrost 12 km/h? Kako daleč od postaje je v tem trenutku?
Kako dolgo mora biti letališče, da bo lahko pristalo letalo, ki leti s hitrostjo 360km/h, če zmanjšuje hitrost od trenutka dotika z zemljo s pospeškom -0, 5m/s² ? Koliko časa bo letalo pristajalo?
Vlak se približuje postaji enakomerno pojemajoče. Kolikšen je pojemek, če ima pol minute pred ustavitvijo hitrost 9km/h? Kako daleč od postaje je v tem trenutku?
Tramvaj potuje od postaje A proti postaji C, mino kraja B. Od A do B, ki sta oddaljena 120 m, vozi enakomerno pospešeno s pospeškom 15 m/s². Ko pripelje do kraja B, začne zavirati s pospeškom -12 m/s². Koliko časa potrebuje za pot od A do C?
Vlak začne voziti enakomerno pospešeno s pospeškom 14 m/s². Ko doseže hitrost 70 m/s, začne zavirati s pojemkom 10 m/s². Koliko časa vlak potrebuje za pot?
Vlak začne voziti s postaje A enakomerno pospešeno s pospeškom 1 ${\frac{{m}}{{s^2}}}$ . Ko doseže hitrost 72 ${\frac{{km}}{{h}}}$ , vozi pet minut enakomerno s to hitrostjo. 200m pred postajo B začne zavirati do postanka na postaji B. Kolikšna je razdalja med postajama? Koliko časa potrebuje vlak za celotno pot? Nariši graf poti v odvisnosti od časa!
Vlak vozi s hitrostjo 45 km/h. Z zaviranjem se ustavi po 18 s, stoji na postaji 30 s, nato pa doseže prejšnjo hitrost po 82s. Izračunaj s kolikšnima pospeškoma vlak zavira in pospešuje ter kolikšni poti prevozi med pospeševanjem in zaviranjem?
Po 2 km dolgi progi med postajama vozi tramvaj takole: s postaje odpelje enakomerno pospešeno s pospeškom 0,2m/s². Ko doseže hitrost 60 km/h, vozi naprej enakomerno s to hitrostjo, nazadnje pa zavira s pospeškom -0,3m/s², dokler se ne ustavi. Koliko časa traja vožnja med postajama? Kolikšno pot prevozi tramvaj enakomerno?
Padalec skoči iz letala na višini 2500 m. Po kolikšnem času in s kolikšno hitrostjo bi priletel na tla, če se mu padalo ne bi odprlo? Silo upora zanemari!
Krogla iz puške prebije 35 cm debelo steno, pri čemer se ji zmanjša hitrost od 670 m/s na 320 m/s. Izračunaj pojemek krogle in čas gibanja v steni! Privzemi, da se je hitrost krogle enakomerno zmanjševala.
Avtomobilist vozi s hitrostjo 100 km/h, ko pred seboj zagleda oviro. Preden pritisne na zavoro mine 0,2 s, nato pa zavira enakomerno s pospeškom 7 m/s². Kako dolgo pot prevozi voznik od trenutka, ko zagleda oviro, do zaustavitve?
Kamen spustimo z nekega stolpa. Istočasno nekdo vrže s tal drug kamen navpično navzgor z začetno hitrostjo 40 m/s. S kolikšne višine smo spustili kamen, če se kamna srečata natančno na polovici višine?
Kamen spustimo z višine 100 m. Istočasno nekdo vrže s tal drug kamen navpično navzgor z neko hitrostjo. S kolikšno hitrostjo je vrgel kamen, če se kamna srečata natančno na polovici poti?
Kroglici vržemo navpično navzgor s hitrostjo 15 m/s, drugo 2 s kasneje kot prvo. Kje in kdaj se kroglici prvič srečata?
Kamen vržemo navpično navzdol s hitrostjo 5,5 m/s. Kako globoko pade v 5 s in s kolikšno hitrostjo udari ob tla, če smo ga vrgli z višine 300 m?
S kolikšno hitrostjo moramo z višine 30 m vreči kamen navpično navzdol, da prileti na tla po 1,2 s? S kolikšno hitrostjo prileti na tla?
S kolikšno hitrostjo moramo vreči telo navpično navzdol, da bo po 7 s v globini 350 m? Kolikšno hitrost ima takrat?
Kamen vržeš navpično navzgor s hitrostjo 40 m/s. Kako visoko je po tretji sekundi? Za koliko se dvigne v četrti sekundi? Kolikšna je njegova hitrost po dveh sekundah?
Z višine 50 m zalučamo kamen navpično navzdol s hitrostjo 15 m/s. Po kolikšnem času in s kakšno hitrostjo pade kamen na tla?
Kamne spustimo z višine 60 m. S kolikšno hitrostjo pade na tla?
S kolikšno hitrostjo vržemo kamen navpično navzgor, če je v zraku 3,2 s?
S kolikšno hitrostjo vržemo kamen navpično navzgor, če leti 30 m visoko?
S kolikšne višine smo spustili kroglico, ki pade na tla s hitrostjo 90 km/h?
S kolikšne višine moramo spustiti telo, da pade na tla s hitrostjo 200 km/h?
Kamen spustimo v vodnjak. Koliko je globina vodnjaka, če slišimo pljusk čez 5 s?
Kamen vržemo navpično navzgor s hitrostjo 20 m/s. Kolikšno hitrost ima po prvi, drugi, tretji sekundi in kolikšno pot opravi v prvi in v drugi sekundi? Čez koliko časa pade na tla?
Navpično navzgor vržemo tenis žogo in namerimo, da je v zraku 3 s. Kolikšno višino doseže in s kolikšno hitrostjo smo jo vrgli navzgor? Koliko je njena hitrost po 2 s in po 8 s ? Nariši grafa v(t) in s(t) !
Dve telesi prosto padata z različnih višin in istočasno dosežeta zemljo; eno po dveh sekundah, drugo po eni sekundi. V kateri višini je bilo prvo telo, ko je drugo začelo padati?
Prosto padajoče telo ima v višini A hitrost 40 m/s, v višini B niže proti zemlji pa hitrost 150 m/s. Koliko sta mesti A in B narazen?
Kroglico spustimo, da prosto pada. S kolikšno hitrostjo pade na tla 50 m nižje? Nariši graf poti in hitrosti v odvisnosti od časa!
Kamen zalučamo s hitrostjo 5 m/s navzdol v vodnjak, ki je globok 10 m. Koliko je hitrost kamna na polovici globine vodnjaka, če zanemarimo upor zraka?
Kamen vržemo navzgor z začetno hitrostjo 60 m/s. Koliko je hitrost kamna na višini 50 m, če zanemarimo upor zraka?
Koliko časa pada kamen v 10 m globok vodnjak? Po kolikšnem času zaslišimo pljusk? Hitrost zvoka v zraku je 340m/s!
Do katere višine moremo streljati s puško, če je začetna hitrost izstrelka 820 m/s in če zračni upor zmanjša višino za 60%?
S 50 m visokega stolpa hkrati vržemo dva kamna. Prvega navzgor s hitrostjo 20 m/s, drugega navzdol z enako hitrostjo. S kolikšno hitrostjo pade vsak izmed kamnov na tla? Koliko časa je vsak izmed kamnov v zraku?
Bat za zabijanje pilotov prosto pada z višine 4,9 m. Za dvigovanje potrebuje 3-krat več časa, kot za padanje. Kolikokrat pade v minuti?
Voziček spustimo po klancu in namerimo, da mu v 3 s hitrost naraste od 0 do 5 m/s. S kolikšno hitrostjo pripelje voziček na konec 10 m dolgega klanca? Nariši grafa v(t) in s(t) !
Avtomobil pride s hitrostjo 20 m/s do klanca, kjer se mu v 3 s hitrost zmanjša na 16 m/s. Kako daleč se pripelje po klancu navzgor in koliko časa potrebuje za to pot? Koliko je njegova hitrost po 2 s in po 8 s? Nariši grafa v(t) in s(t)!
Z določene višine spustimo kamen. Dve sekundi kasneje spustimo drug kamen z višine 60m. Koliko časa in s kolikšne višine pada prvi kamen, če padeta oba kamna hkrati na tla ?
Telo se giblje po strmini navzdol enakomerno pospešeno s pospeškom 0, 4m/s². Kolikšna je bila začetna hitrost telesa, če v 12,2 s preteče 125 m dolg klanec? Kolikšno pot preteče v zadnji sekundi?
Kolesar se z vrha klanca začne gibati s pospeškom 0, 3m/s². Kako dolg je klanec, če ima ob vznožju hitrost 50 km/h?
Kolesar se spusti po klancu. Kolikšno hitrost doseže v desetih sekundah? Kako daleč pripelje v tem času, če je njegov pospešek 0, 4m/s²? Na kolikšni razdalji doseže hitrost 10 m/s?
Kolesar se pelje po klancu navzdol enakomerno pospešeno s pospeškom 0, 21m/s². Kolikšna je bila njegova hitrost na vrhu klanca, če v 15 s prevozi 106 m?
Z najmanj kolikšno hitrostjo mora kolesar zapeljati v klanec, če se giblje po klancu 25 s s pojemkom 0,5 m/s² in želi klanec speljati? Kako dolg je vzpon?
Kroglico spustimo po klancu in namerimo, da se ji v prvih 3 s hitrost poveča od 0 na 9 m/s. Kolikšen je pospešek kroglice? Kolikšna je hitrost kroglice po 5 s in njena pot po 10 s?
Kroglica preteče na strmini v prvi sekundi pot 30 cm. S kolikšnim pospeškom se giblje? Kolikšna je njena hitrost na koncu prve, druge, tretje sekunde, če je kroglica na začetku mirovala? Kolikšno pot opravi v prvi, drugi, tretji sekundi?
Kolesar pripelje do vrha klanca s hitrostjo 3 m/s, nato pa se spusti navzdol s pospeškom 0, 8m/s². Izračunaj dolžino klanca in hitrost kolesarja na koncu klanca, če vozi po klancu 6,2 s?
Janez pelje po Resljevi s hitrostjo 70 km/h čez križišče z ulico Komenskega. Policaj na motorju, ki na začetku miruje, se požene za njim v trenutku, ko Janez pelje čez križišče mimo policaja. S kolikšnim pospeškom mora peljati policaj na motorju, da dohiti Janeza, ki vozi ves čas s stalno hitrostjo, na razdalji 1 km?
Izračunaj celotno pot in pospeške na posameznih odsekih! Glej sliko 2!

Slika 2: Graf hitrosti v odvisnosti od časa (graf v(t)).
$\includegraphics[width=180pt]{11099871423-Image18.png.eps}$
Izračunaj celotno pot in pospeške na posameznih odsekih! Glej sliko! Glej sliko 3!

Slika 3: Graf hitrosti v odvisnosti od časa (graf v(t)).
$\includegraphics[width=180pt]{11099871460-Image19.png.eps}$
Motorist vozi z enakomernim pospeškom 1 ${\frac{{m}}{{s^2}}}$ . Skozi prvi leteči cilj zdrvi s hitrostjo 72 ${\frac{{km}}{{h}}}$ , skozi drugega s 144 ${\frac{{km}}{{h}}}$ . Koliko časa potrebuje od prvega cilja do drugega? Kolikšna je razdalja med ciljema?
Človek hodi po vagončku v desno s stalno hitrostjo 0, 8 ${\frac{{m}}{{s}}}$ glede na vagonček. Za koliko se glede na tla človek premakne v 2s, če se vagonček giblje enakomerno

a)

na desno s hitrostjo 5 ${\frac{{m}}{{s}}}$ ,

b)

na levo s hitrostjo 3 ${\frac{{m}}{{s}}}$ ?
Po ozki ravni cesti vozi osebni avto s stalno hitrostjo 100 ${\frac{{km}}{{h}}}$ . Zaradi megle je vidljivost 130m. Z nasprotne smeri se avtu približuje tovornjak, ki vozi s stalno hitrostjo 70 ${\frac{{km}}{{h}}}$ . Ko se voznika opazita, začneta enakomerno zavirati. Avtomobila se ustavita, tik preden trčita. S kolikšnim pojemkom se vozili ustav
Z vrha 50m visokega stolpa vržemo kamen navpično navzdol z začetno hitrostjo 20m/s. Zanemari zračni upor in izračunaj:

a)

s kolikšno hitrostjo udari kamen ob tla,

b)

koliko časa pada do tal,

c)

kdaj je na višini 30m,

d)

koliko metrov preleti v zadnji sekundi padanja.
Motorist vozi z enakomernim pospeškom 1 ${\frac{{m}}{{s^2}}}$ . Skozi prvi leteči cilj zdrvi s hitrostjo 72 ${\frac{{km}}{{h}}}$ , skozi drugega s 144 ${\frac{{km}}{{h}}}$ . Koliko časa potrebuje od prvega cilja do drugega? Kolikšna je razdalja med ciljema?
Raketa vzleti navpično navzgor in prvih 5s pospešuje s pospeškom 3m/s². Upor zraka zanemari!
- Kolikšno višino doseže raketa?
- S kolikšno hitrostjo pade na tla?
- Nariši graf hitrosti v odvisnosti od časa!
- Nariši graf višine v odvisnosti od časa!
- Kje je raketa po 12s?
V razredu, kjer je strop 4m visoko vržemo žogo s hitrostjo 7m/s navpično navzgor. Začetna višina žoge, ko zapusti roko je 1, 5m. S kolikšno hitrostjo pade žoga na tla? Koliko časa je v zraku? Upoštevaj, da se žoga na stropu odbije z enako hitrostjo!
Kroglica se na strmini v prvi sekundi prekotali 50cm. S kolikšnim pospeškom se giblje? Kolikšna je njena hitrost na koncu prve, druge, tretje sekunde, če je kroglica na začetku mirovala? Kolikšno pot opravi v prvi, drugi, tretji sekundi? .
Kroglica se na strmini v prvi sekundi prekotali 50cm. S kolikšnim pospeškom se giblje? Kolikšna je njena hitrost na koncu prve, druge, tretje sekunde, če je kroglica na začetku mirovala? Kolikšno pot opravi v prvi, drugi, tretji sekundi? .
Kamen vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 15m/s.

a)

Po kolikšnem času kamen doseže največjo višino?

b)

Po kolikšnem času pade kamen na tla?

c)

S kolikšno hitrostjo pade na tla?

d*)

Koliko metrov nad tlemi je kamen po 1 s?

e*)

Kolikšna je hitrost kamna na višini 5 m od tal?
Kamen vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 25m/s.

a)

Po kolikšnem času kamen doseže največjo višino?

b)

Po kolikšnem času pade kamen na tla?

c)

S kolikšno hitrostjo pade na tla?

d*)

Koliko metrov nad tlemi je kamen po 2 s?

e*)

Kolikšna je hitrost kamna na višini 10 m od tal?
Avto pospešuje 5 s in doseže hitrost 60 km/h. Nato vozi 10 s s stalno hitrostjo. Na koncu zavira 2s in se ustavi. Nariši in označi graf hitrosti v odvisnosti od časa! Kolikšno pot prepelje? Koliko je povprečna hitrost na celotni poti?

$\begin{picture}(80,50) \linethickness{0.1mm} \put(4,0){\vector(0,1){50}} \put(0,4){\vector(1,0){80}} \end{picture}$
Avto pospešuje 4s in doseže hitrost 50 km/h. Nato vozi 8s s stalno hitrostjo. Na koncu zavira 1s in se ustavi. Nariši in označi graf hitrosti v odvisnosti od časa! Kolikšno pot prepelje? Koliko je povprečna hitrost na celotni poti?
Nalogo s kamnom, ki ga vržemo z začetno hitrostjo 5m/s v 10m globok vodnjak, je nekdo rešil takole:
- Če kamen pada brez začetne hitrosti, ima na dnu hitrost $\sqrt{{2gh}}$ , kar je približno 14m/s. V danem primeru pa je hitrost za 5m/s večja, torej je hitrost 19m/s.
Zakaj je ta račun napačen? Kako je prav?
Pri speljevanju avtomobila nariše beležni merilnik hitrosti graf, ki ga kaže slika 4. Skiciraj časovni potek pospeška in poti ter nariši ustrezna grafa.

Slika 4: Graf hitrosti v odvisnosti od časa.

$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-1}$
Slika 5 kaže kako se spreminja hitrost telesa v odvisnosti od časa. Skiciraj časovni potek pospeška in poti v odvisnosti od časa!

Slika 5: Graf hitrosti v odvisnosti od časa II.

[prvi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-2}$ [drugi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-3}$
Slika 6 kaže graf v(t). Skiciraj grafa a(t) in s(t)!

Slika 6: Graf hitrosti v odvisnosti od časa II.

[prvi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-4}$ [drugi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-5}$
Katere od naslednjih situacij niso mogoče? Obkroži!

a)

telo ima $\vec{{v}}$ proti vzhodu in $\vec{{a}}$ proti zahodu

b)

telo ima $\vec{{v}}$ proti vzhodu in $\vec{{a}}$ proti vzhodu

c)

telo ima $\vec{{v}}$ = 0 $\vec{{a}}$ $\neq$ 0 proti zahodu

d)

ima stalen pospešek in spreminjajočo se hitrost

e)

ima stalno hitrost in spremenljiv pospešek
Kroglo z maso 0, 5kg spustimo z višine 80m. Zračni upor pri gibanju zanemarimo.

a)

Koliko časa pada na tla?

b)

Kolikšno hitrost ima tik nad tlemi?

c)

V kolikšnem času preleti zadnjih 5m?

d)

Kolikšno pot naredi v zadnji sekundi?

e)

Nariši in izračunaj vse sile na kroglo potem, ko je bila spuščena?
Kamen z maso 0, 1kg vržemo navpično navzgor. Zračni upor pri gibanju zanemarimo.

a)

Kolikšno hitrost mora imeti na začetku, da se bo dvignil 20m visoko?

b)

Koliko časa se bo dvigal?

c)

Kolikšno pot bo naredil v zadnji polovici sekunde (preden doseže največjo višino)?

d)

V kolikšnem času bo preletel zadnje 3m (pred vrhom)?

e)

Nariši in izračunaj vse sile na kroglo potem, ko je bila spuščena?
Na grafu v(t) (glej sliko 7!) je prikazano gibanje sani, ki se spustijo po klancu navzdol.

Slika 7: Graf hitrosti v odvisnosti od časa.

$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-10}$

a)

Z besedami opiši gibanje sani v prvih šestih sekundah!

b)

Kolikšen pospešek imajo sani v drugi sekundi?

c)

Kolikšna je hitrost ob koncu druge sekunde?

d)

Kolikšna je hitrost ob koncu pete sekunde?

e)

Kolikšno pot napravi v prvih 6 sekundah?

f)

Kolikšno povprečno hitrost ima v prvih 6 sekundah?
Na grafu v(t) (glej sliko 8!) je prikazano gibanje avtomobila pred semaforjem.

Slika 8: Graf hitrosti v odvisnosti od časa.

$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-11}$

a)

Z besedami opiši gibanje avtomobila v prvih šestih sekundah!

b)

Kolikšen pospešek imajo avtomobil v peti sekundi?

c)

Kolikšna je hitrost ob koncu druge sekunde?

d)

Kolikšna je hitrost ob koncu pete sekunde?

e)

Kolikšno pot napravi v prvih 6 sekundah?

f)

Kolikšno povprečno hitrost ima v prvih 6 sekundah?

**Slika 2:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa (graf v(t)).
$\includegraphics[width=180pt]{11099871423-Image18.png.eps}$

**Slika 3:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa (graf v(t)).
$\includegraphics[width=180pt]{11099871460-Image19.png.eps}$

**Slika 4:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa.
$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-1}$

**Slika 5:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa II.
[prvi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-2}$ [drugi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-3}$

**Slika 6:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa II.
[prvi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-4}$ [drugi primer] $\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-5}$

**Slika 7:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa.
$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-10}$

**Slika 8:** Graf hitrosti v odvisnosti od časa.
$\includegraphics[width=180pt]{grafhitrosti-11}$

me 2007-11-05