na klancu

1. Kolikšna sila je potrebna, da se 8000N težak avtomobil pomika enakomerno navzgor po klancu z nagibom 30^o? Trenje zanemari!

2. Na klanec z naklonskim kotom 45^o položimo telo z maso 40kg. S kolikšno silo pritiska na podlago? S kolikšnim pospeškom se začne gibati, če trenje zanemarimo?

3. Na poledenelem klancu z naklonskim kotom 30^o avtomobilu z maso 1050kg odpove motor. S kolikšnim pospeškom zdrsi navzdol? S kolikšno silo deluje na podlago?

4. Na klancu stoji kvader lesa z maso 2 kg. Koeficient trenja med kvadrom in podlago je 0,5. Koliko je lahko največ naklonski kot klanca, da kvader lesa ne zdrsne po njem?

5. Po klancu z naklonskim kotom 30^o spustimo kos ledu z maso 100g. Kolikšen je pospešek tega kosa ledu, če je k_t = 0, 01. V kolikšnem času pride led do konca 2m dolgega klanca?

6. Po klancu z naklonskim kotom 10o spustimo kos ledu z maso 200 g. Kolikšen je pospešek tega kosa ledu? V kolikšnem času pride led do konca 5 m dolgega klanca? In v kolikšnem času, če upoštevaš koeficient trenja k = 0,2?

7. Po klancu z naklonskim kotom 20^o spustimo voziček z maso 200g. Kolikšen je pospešek tega vozička? V kolikšnem času pride voziček do konca 5m dolgega klanca? In v kolikšnem času, če upoštevaš koeficient trenja k = 0, 42?

8. S kolikšno hitrostjo moramo pognati kos ledu po klancu navzgor, da bo imel na vrhu klanca hitrost 4 m/s? Masa ledu je 6 kg, dolžina klanca 10 m in koeficient trenja 0,25. Klanec je nagnjen proti vodoravnici pod kotom $\varphi$ = 45^o.

9. Kolikšna je strmina klanca, če moramo zaboj z maso 100kg zadrževati s silo 200N, vzporedno s klancem? S kolikšnim pospeškom se zažne gibati zaboj, če ta sila preneha delovati? Kolikšen je koeficient trenja med zabojem in podlago, če se telo po prenehanju delovanja vlečne sile giblje s pospeškom 2m/s²?

10. Po klancu, ki je nagnjen glede na vodoravnico 30^o, drsi voziček. Masa vozička je 5kg. Kolikšen je njegov pospešek in koliko njegova hitrost, ko prepelje pot 2m, če trenje zanemariš?

    Slika 19: Na klancu.

    

    Rp:

    $\varphi$ = 30^o, m = 5kg; glej sliko 19!

    pospešek:

    a = $${\frac{{F}}{{m}}}$$ = $${\frac{{mg\sin\varphi}}{{m}}}$$ = g sin$$\varphi$$ = 5m/s²

    hitrost po poti s = 2m:

    v = $$\sqrt{{2as}}$$ = 4, 5m/s

11. Na klancu je klada z maso 2kg. Klanec je nagnjen glede na vodoravnico 45^o. Klada drsi po klancu. Koliko je koeficient trenja, če klada v 2s prepelje pot 8m?

    Rp:

    $\varphi$ = 45^o, m = 2kg, t = 2s, s = 8m; glej sliko 19!

    drugi Newtonov zakon, če upoštevamo silo trenja F_t = $\mu$F_p, kjer je $\mu$ koeficient trenja:

    mg sin$$\varphi$$ - mg$$\mu$$cos$$\varphi$$ = ma

    izračunam pospešek:

    a = $${\frac{{2s}}{{t^2}}}$$ = 4m/s²

    po malo računanja izrazim koeficient trenja $\mu$:

    $$\mu$$ = tan$$\varphi$$ - $${\frac{{a}}{{g\cos\varphi}}}$$ = 0, 43

12. Kolesar ima s kolesom vred maso 110 kg. Spusti se po klancu (kolesa ne poganja več), ki je nagnjen proti vodoravnici 10^o in na koncu klanca doseže hitrost 15 m/s. Koeficient trenja je 0, 03. Koliko je dolžina klanca, če je imel na vrhu klanca hitrost 5 m/s? Ko pripelje do vznožja klanca, ne začne poganjati kolesa, ampak malo počiva. Kako dolgo pot prepelje po vodoravni podlagi dokler se ne ustavi?

    Rp:

    V prvem delu se kolesar spusti po klancu. Silo teže F_g razstavim na klancu vzporedno komponento F _|| = F_gsin$\varphi$ = 191N in na klanec pravokotno komponento F_$\perp$ = F_gcos$\varphi$ = 1100N cos 10^o = 1083N. Potem lahko še določim silo trenja F_t = k_tF_$\perp$ = 32, 5N.

    Sedaj se spomnim prvega Newtonovega zakona: vsota zunanjih sil na kolesarja je enaka masi kolesarja pomnoženi z njegovim pospeškom. Ker pravokotno komponento teže F_$\perp$ uravnovesi podlaga, je zato vsota zunanjih sil: F = F _|| - F_t = 32, 5N. Pospešek kolesarja, ko se spusti po klancu:

    a = $${\frac{{F_{\parallel} - F_t}}{{m}}}$$ = 1, 44m/s²

    Ko enkrat poznam pospešek, lahko s pomočjo enačbe, ki povezuje pospešek, pot in hitrost izračunam dolžino klanca.

    v² = v_o² +2al     $$\Rightarrow$$     l = $${\frac{{v^2 - v_o^2}}{{2a}}}$$ = 69, 4m

    V drugem delu naloge se kolesar pelje po ravnini. Ker je vsota zunanjih sil naj enaka trenju, se mu hitrost zmanjšuje. Računam podobno kot prej, le da moram upoštevati, da je sedaj sila trenja malenkost večja kot prej, saj je sedaj sila, ki je pravokotna na podlago enaka teži. Trenje na vodoravni podlagi je: F_t = k_tF_g = 33N.

    Pospešek (pojemek): a = ${\frac{{-F_t}}{{m}}}$ = - 0, 3m/s²

    pot, ki jo prepelje: s = ${\frac{{v^2 - v_o^2}}{{2a}}}$ = ${\frac{{0 - v_o^2}}{{2a}}}$ = 41, 7m

13. Kolesar ima s kolesom vred maso 80 kg. Spusti se po klancu (kolesa ne poganja več), ki je nagnjen proti vodoravnici 5^o in na koncu klanca doseže hitrost 15 m/s. Koeficient trenja je 0, 03. Koliko je dolžina klanca, če je imel na vrhu klanca hitrost 5 m/s? Ko pripelje do vznožja klanca, ne začne poganjati kolesa, ampak malo počiva. Kako dolgo pot prepelje po vodoravni podlagi dokler se ne ustavi?

    Rp:

    dolžina klanca je 174, 6m, po vodoravni podlagi prepelje še 41, 7m