pri kroženju

1. Z vodo napolnjen kozarec vihtimo v navpični ravnini po krogu s polmerom 40 cm. S koliko vrtljaji na sekundo moramo vrteti, da voda ne bo iztekla?

2. S kolikšno natančnostjo moramo meriti raztezek vijačne vzmeti, da ugotovimo razliko težnih pospeškov v Ljubljani in na Triglavu?

3. S kolikšno silo in v kateri smeri moramo delovati na telo z maso 500 g, da bo krožilo z radijem 1 m s stalno kotno hitrostjo 120 /min? Kaj moramo storiti, da se bo kroženje telesa enakomerno zaviralo in da se bo po 10 s od začetka zaviranja ustavilo?

4. Na 30 cm dolgi vrvici, ki se strga pri sili 60 N, je obešen kamen z maso 2 kg. Pri kolikšni kotni hitrosti vrtenja se vrvica pretrga, če vrtimo v navpični ravnini? Kaj pa če vrtimo v vodoravni ravnini?

5. Na 30cm dolgi vrvici, ki se strga pri sili 60N, je obešen kamen z maso 4kg. Pri kolikšni kotni hitrosti vrtenja se vrvica pretrga, če kamen vrtimo v vodoravni ravnini? Kaj pa če ga vrtimo v navpični ravnini? Koliko je tedaj, ko se vrvica strga gibalna količina kamna in koliko kinetična energija?

6. Na 60cm dolgi vrvici, ki se strga pri sili 30N, je obešen kamen z maso 2kg. Pri kolikšni kotni hitrosti vrtenja se vrvica pretrga, če kamen vrtimo v vodoravni ravnini? Kaj pa če ga vrtimo v navpični ravnini? Koliko je tedaj, ko se vrvica strga gibalna količina kamna in koliko kinetična energija?

7. Ključ z maso 100g je pritrjen na 0, 5m dolgi vrvi. V vodoravni ravnini enakomerno kroži s frekvenco 4Hz. Kolikšna sila je potrebna za to in v kateri smeri deluje? Kaj se zgodi s ključem, če se vrvica pretrga?

   Rp:

   sila pri kroženju

   a = $\omega^{2}_{}$r = (2$\pi$$\nu$)²r = 4$\pi^{2}_{}$$\nu^{2}_{}$r = 320m/s²

   sila F = ma = 32N ima smer proti središču kroženja

   če se vrvica strga, odleti ključ tangentno na krožnico, to je v trenutni smeri vektorja hitrosti

8. Ključ z maso 300g je pritrjen na 0, 75m dolgi vrvi. V vodoravni ravnini enakomerno kroži. Proti središču ga vleče stalna sila 800N. S kolikšno frekvenco kroži ključ? Kaj se zgodi s ključem, če se vrvica pretrga?

   Rp:

   pospešek je kot sila usmerjen proti središču. Njegova velikost je:

   a = $${\frac{{F}}{{m}}}$$ = $${\frac{{800N}}{{300g}}}$$ = 2667m/s²

   Vmesni račun za kotno hitrost pravzaprav ni potreben: $\omega^{2}_{}$ = ${\frac{{a}}{{r}}}$ = 3556s^-2    Rightarrow    $\omega$ = 59, 6s^-1 in zato je frekvenca: $\nu$ = ${\frac{{\omega}}{{2\pi}}}$ = 9, 5s^-1

   Lahko pa izračunamo frekvenco v enem koraku:

   $$\nu$$ = $${\frac{{\omega}}{{2\pi}}}$$ = $${\frac{{\sqrt{\frac{a}{r}}}}{{2\pi}}}$$ = $${\frac{{\sqrt{\frac{\frac{F}{m}}{r}}}}{{2\pi}}}$$ = $${\frac{{\sqrt{\frac{\frac{800N}{300g}}{75cm}}}}{{2\pi}}}$$ = 9, 49s^-1

   Ko se vrvica strga, ključ odleti v smeri trenutne hitrosti. Ker je vektor hitrosti vedno usmerjen tangentno na krožnico v točki, kjer se telo trenutno nahaja, ključ odleti tangentno na krožnico v točki, kjer je bil ključ, ko se je vrvica strgala.

9. Ključ z maso 100g je pritrjen na 2m dolgi vrvi. V vodoravni ravnini enakomerno kroži. Proti središču ga vleče stalna sila 800N. S kolikšnim obhodnim časom kroži ključ? Kaj se zgodi s ključem, če se vrvica pretrga?

   Rp:

   a = 8000m/s², $\omega$ = 63, 2s^-1, t_o = ${\frac{{2\pi}}{{\omega}}}$ = 0, 099s

   tangentno na krožnico

10. Ključ z maso 100g je pritrjen na 2m dolgi vrvi. V vodoravni ravnini enakomerno kroži s frekvenco 2Hz. Kolikšna sila je potrebna za to in v kateri smeri deluje? Kaj se zgodi s ključem, če se vrvica pretrga?

11. Avto vozi skozi vodoravni ovinek blizu Cela. Masa avtomobila je 1709kg. Koeficient trenja med gumami in cesto je 0, 7. Radij ovinka je 20m. Nariši sile, ki delujejo na avto! Kolikšna je lahko največja hitrost avtomobila skozi ovinek?

12. Telo z maso 150g se giblje enakomerno po krožnici s polmerom 15cm in napravi 120 obhodov na minuto. Izračunaj:

    a)

    obhodni čas

    b)

    kotno hitrost

    c)

    krožilno hitrost

    d)

    centripetalni pospešek

    e)

    kotni pospešek

    f)

    tangentni pospešek

    g)

    centripetalno silo

    h)

    tangentno silo