gravitacija

1. S kolikšno silo se privlačita ladji z masama 50 000 t, če sta njuni težišči med seboj oddaljeni 1 km?

2. Koliko je obhodni čas satelita, ki kroži na višini 600 km okoli ekvatorja? Masa Zemlje je 6 ^. 10²⁴kg.

3. Na kateri višini nad zemeljsko površino se težni pospešek zmanjša na četrtino?

4. Za koliko se zmanjša teža telesa z maso 1 kg, če ga raketa dvigne v višino 6370 km?

5. Koliko je natančna razlika med težnima pospeškoma na ekvatorju in na polu? Upoštevaj razliko v radiju in vrtenje Zemlje! ( r_e = 6378km, r_p = 6357km, t_o = 23h56m4, 1s)

6. Koliko je razlika med težnim pospeškom v Portorožu in na vrhu Mt. Everesta? Radij Zemlje je 6400 km.

7. Kolikšna je nadmorska višina Skopja, kjer je težni pospešek enak 9, 803m/s²?

8. Izračunaj maso Zemlje! Težni pospešek na površini Zemlje je 9, 81m/s², radij Zemlje pa 6400 km.

9. Koliko je višina satelita nad Zemljo, če kroži okrog Zemlje s hitrostjo 5 km/s? Radij Zemlje je 6400 km?

10. Luna je Zemljin edini naravni satelit. Okrog Zemlje kroži na oddaljenosti 384 000 km, njena masa pa je 7, 4 ^. 10²²kg. V kolikšnem času naredi en obhod? Masa Zemlje je 6 ^. 10²⁴kg.

    Rp:

    Gravitacijski zakon

    LUNA: r = 380000km

    m = 7, 4 ^. 10²²kg

    ZEMLJA: M = 6 ^. 10²⁴kg

    F_g = mg = G ^. $${\frac{{mM}}{{r^2}}}$$

    F_g = $${\frac{{2,9304 \cdot 10^{37}}}{{4.096 \cdot 10^{13}}}}$$         $$\Rightarrow$$ a = 0.002m/s²

    a = $${\frac{{v^2}}{{r}}}$$ $$\rightarrow$$ v² = ar = 0.002m/s^{2 .} 380000000m = 3675km/h

    v = $${\frac{{obseg kroga}}{{t_o}}}$$ = $${\frac{{2\pi r}}{{t_o}}}$$

    t_o = $${\frac{{2\pi r}}{{v}}}$$ = 649h = 27dni

11. Kolikšen je težni pospešek na Marsu, ki ima maso 10 krat manjšo kot je Zemljina in je njegov polmer 3380 km?

12. Polmer Marsa je 0,53 polmera Zemlje, njegova masa pa je 0,11 mase Zemlje. Kolikšen je težni pospešek na površju Marsa?

13. Venera je drugi planet po oddaljenosti od Sonca, ki meri 1, 08 ^. 10⁸km. V kolikšnem času Venera obkroži Sonce? Masa Sonca je 2 ^. 10³⁰ kg.

14. Kolikšen je težni pospešek na Jupitru, ki ima 318 krat večjo maso kot Zemlja in polmer 71350 km?

15. Kolikšen je težni pospešek na površju Sonca. če je njegova masa 3, 33 ^. 10⁵ mas Zemlje, njegov polmer pa 109 polmerov Zemlje?

16. Na kateri višini nad Zemljo kroži umetni satelit okrog Zemlje, tako da je ves čas nad istim krajem?

17. Kolikšno hitrost mora imeti umetni satelit v vodoravni smeri, da ne pade na Zemljo, če je na višini 100 km?

18. Merkur ``kroži'' na oddaljenosti 58 milijonov km od Sonca. S kolikšno hitrostjo potuje okoli Sonca?

19. Marsov satelit Deimos ima obhodni čas 1,26 dneva in je oddaljen od Marsa 23000 km. Koliko je gravitacijski pospešek na Marsu, če je njegov radij 3380 km?

20. Marsova luna Fobos kroži v razdalji 9380 km okrog Marsa z obhodno dobo 7h39m. Polmer Marsa je 3380 km. Koliko je obhodna hitrost in koliko kotna hitrost Fobosa?

21. Jupitrov satelit Evropa ima obhodni čas 3,55 dneva in je oddaljen od Jupitra 671000 km. Koliko je gravitacijski pospešek na Jupitru, če je njegov radij 71350 km?

22. Izračunaj maso Sonca, če veš, da ga Zemlja obkroži v 365 dneh na razdalji 150 mil.km!

23. Koliko čas potrebuje Lunin modul, da obkroži Luno na višini 2000 m? Polmer Lune je 1600 km, njena masa pa 7, 4 ^. 10²²kg.

24. Obhodni čas Zemlje okoli Sonca je 1 leto. Masa Sonca je 2 ^. 10³⁰kg. Zorni kot Sonca z Zemlje je 32'. Koliko je Zemlja oddaljena od Sonca, če upoštevaš, da kroži? Koliko je obhodni čas Neptuna, ki je od Sonca oddaljen 4,5 milijarde km? Koliko je njegova obodna hitrost? Koliko je zorni kot Sonca z Neptuna?

25. V oddaljeni galaksiji, nekje daleč, kamor še ni seglo človeško oko, obstajajo nenavadne zvezdne kopice. Skoraj v središču takšne kopice obstaja orjaška hladna zvezda, ki že dolgo več ne greje hrbtne strune skoraj večno živečega Meduzalema, lignju podobnega bitja s sluzastimi očmi. Ta ?ligenj? je še poslednji predstavnik ljudem neznane vrste supertežkih meduzokrakov. Njihov življenjski prostor je okolica orjaških težkih zvezd, kjer se izležejo iz vakuuma.

    a)

    Kolikšen je obhodni čas Meduzalema, če se je izlegel na razdalji 3, 8 ^. 10⁸m od težišča orjaške zvezde in kroži z hitrostjo 10⁶${\frac{{m}}{{s}}}$?

    b)

    Kolikšna je masa zvezde?

    c)

    Meduzokraki imajo glavo obrnjeno vedno vstran od zvezde. S kakšno silo je napet Meduzalem, če ima polovico mase zbrane v repu in polovico mase zbrane v glavi in je njegova dolžina 1800km? Meduzokraki so težki kot naša luna (10²3kg). Razliko sil zaradi gravitacije in različnih razdalj glave in repa do zvezde zanemari!!!

26. Enačbe preuredimo v namišljene brezdimenzijske ekvivalente in pišemo: elektron in jedro čutita privlačno silo F_E = ${\frac{{1}}{{r^2}}}$, elektron kroži okoli jedra in njegova centrifugalna sila je F_C = ${\frac{{v^2}}{{r}}}$. Valovna dolžina elektrona je $\lambda$ = ${\frac{{1}}{{v}}}$ in pogoj za stabilno (možno) orbito je, da je obseg kroga po katerem kroži elektron celoštevilski večkratnik njegove valovne dolžine ( 2$\pi$r = n$\lambda$, n = 1, 2, 3... ). Ta zahteva pomeni, da je elektron v svoji valovni, nelokalizirani sliki povsod zvezen in gladek. Kakšna je energija možnih stabilnih orbit E_n v odvisnosti od n = 1, 2, 3.., če veš, da se celotna energija zapiše kot E = ${\frac{{v^2}}{{r}}}$ - ${\frac{{1}}{{r}}}$? Na podoben način je Danski fizik in filozof Niels Bohr izpeljal prvi triumfalen rezultat nove fizik - kvantne mehanike in napovedal energijsko lestvico za vodikov atom. Ne prestrašite se teksta, naloga je lahka, potrebno je samo združiti enačbe.

27. Koliko je razdalja od Sonca do planeta, ki ima obhodni čas 11 let?

    Rp:

    po 3.Keplerjevem zakonu je

    $${\frac{{r^3}}{{t_o^2}}}$$ = konst.

    $$\Rightarrow$$  r = r_z$$\sqrt[3]{{\frac{t_o^2}{t_{oz}^2}}}$$ = r_z$$\sqrt[3]{{\left(\frac{t_o}{t_{oz}}\right)^2}}$$ = 4, 95a.e.

    r = 1ae$$\sqrt[3]{{\left(\frac{11let}{1leto}\right)^2}}$$ = 4, 95a.e.

28. Koliko je razdalja od Sonca do planeta, ki ima obhodni čas 32 let?

29. Koliko je razdalja od Sonca do planeta, ki ima obhodni čas 89 let?

    Rp:

    po 3.Keplerjevem zakonu je

    $${\frac{{r^3}}{{t_o^2}}}$$ = konst.

    $$\Rightarrow$$  r = r_z$$\sqrt[3]{{\frac{t_o^2}{t_{oz}^2}}}$$ = r_z$$\sqrt[3]{{\left(\frac{t_o}{t_{oz}}\right)^2}}$$

    r = 1ae$$\sqrt[3]{{\left(\frac{89let}{1leto}\right)^2}}$$ = 20a.e.

30. Koliko je razdalja od Sonca do planeta, ki ima obhodni čas 162 let?

31. Koliko je obhodni čas planeta, ki je od Sonca oddaljen 3/4 Zemljine razdalje od Sonca?

32. Koliko je obhodni čas planeta, ki je od Sonca oddaljen 7/10 Zemljine razdalje od Sonca?

33. Koliko je obhodni čas planeta, ki je od Sonca oddaljen 20 krat toliko kot Zemlja?

34. Koliko je obhodni čas planeta, ki je od Sonca oddaljen 30 krat toliko kot Zemlja?

35. Kolikokrat se zmanjša teža telesa z maso 1 kg, če ga raketa dvigne v višino 6400 km?

    Rp:

    ker je gravitacijska sila obratno sorazmerna s kvadratom razdalje

    F_g $$\propto$$ $${\frac{{1}}{{r^2}}}$$

    in ker je višina enaka dvema radijema zemlje h = r_o in je torej razdalja od središča Zemlje r = 2r_o

    je potemtakem

    F_g = $${\frac{{F_{go}}}{{2^2}}}$$ = 2, 5N

36. Kolikokrat se zmanjša teža telesa z maso 1 kg, če ga raketa dvigne v višino 12800 km?

    Rp:

    ker je gravitacijska sila obratno sorazmerna s kvadratom razdalje

    F_g $\propto$ ${\frac{{1}}{{r^2}}}$

    in ker je višina enaka dvema radijema zemlje h = 2r_o in je torej razdalja od središča Zemlje r = 3r_o

    je potemtakem F_g = ${\frac{{F_{go}}}{{3^2}}}$ = 1, 11N

37. Koliko je višina satelita nad Zemljo, če kroži okrog Zemlje s hitrostjo 4 km/s? Radij Zemlje je 6400 km.

    Rp:

    Iz gravitacijskega zakona izpeljemo:

    v = $\sqrt{{\frac{GM}{r}}}$ in odtod izrazimo r

    r = ${\frac{{GM}}{{v^2}}}$ = 2, 5 ^. 10⁷m = 25000km

    torej je višina h = r - r_o = 18600km

38. Koliko je višina satelita nad Zemljo, če kroži okrog Zemlje s hitrostjo 2 km/s? Radij Zemlje je 6400 km.

    Rp:

    Iz gravitacijskega zakona izpeljemo:

    v = $\sqrt{{\frac{GM}{r}}}$ in odtod izrazimo r

    r = ${\frac{{GM}}{{v^2}}}$ = 1 ^. 10⁸m = 100000km

    torej je višina h = r - r_o = 93650km

39. Izpelji, kako je hitrost planetov odvisna od razdalje planeta od središča Sonca! Nariši in označi graf!

40. Nariši graf, ki prikazuje, kako se gravitacijski pospešek spreminja v odvisnosti od razdalje od središča Zemlje! Bodi pozoren na to, da je radij Zemlje 6400 km. Na kateri višini se težni pospešek zmanjša na petino vrednosti, ki jo ima na zemeljskem površju? Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$.

41. Nariši graf, ki prikazuje, kako se gravitacijski pospešek spreminja v odvisnosti od razdalje od središča Sonca (masa Sonca je 2 ^. 10^30kg)! Bodi pozoren na to, da je radij Sonca 700000km. Na kateri višini se težni pospešek zmanjša na polovico vrednosti, ki jo ima na sončevem površju?

42. Nariši graf, ki prikazuje, kako se gravitacijski pospešek spreminja v odvisnosti od razdalje od središča Zemlje! Bodi pozoren na to, da je radij Zemlje 6400 km. Na kateri višini se težni pospešek zmanjša na tretjino vrednosti, ki jo ima na zemeljskem površju? Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$.

43. Kolikokrat se zmanjša teža telesa z maso 4kg, če ga raketa dvigne v višino 6400km? Nariši graf teže v odvisnosti od višine! Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$ in radij Zemlje 6400km

44. Kolikokrat se zmanjša teža telesa z maso 3kg, če ga raketa dvigne v višino 12800km? Nariši graf teže v odvisnosti od višine! Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$ in radij Zemlje 6400km.

45. Telo ima maso 4kg. Nariši graf, ki prikazuje, kako se teža telesa spreminja v odvisnosti od razdalje od središča Zemlje! Bodi pozoren na to, da je radij Zemlje 6400km. Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$. Na kateri višini se teža telesa zmanjša na tretjino vrednosti, ki jo ima na zemeljskem površju? Koliko je masa telesa na višini 21000km? (+) Ali bi lahko iz podatkov izračunal maso Zemlje? (Če da, kako, če ne, razloži!)

46. Telo ima maso 7kg. Nariši graf, ki prikazuje, kako se teža telesa spreminja v odvisnosti od razdalje od središča Zemlje! Bodi pozoren na to, da je radij Zemlje 6400km. Mase Zemlje ne poznaš, veš pa, da je težni pospešek na površju 10${\frac{{m}}{{s^2}}}$. Na kateri višini se teža telesa zmanjša na petino vrednosti, ki jo ima na zemeljskem površju? Koliko je masa telesa na višini 31000km? (+) Ali bi lahko iz podatkov izračunal maso Zemlje? (Če da, kako, če ne, razloži!)

47. Okoli zvezde kroži planet na razdalji 20 a.e. z obhodnim časom 50 let. Če vemo, da je astronomska enota 1a.e. = 150 ^. 10⁶km in 1 leto = 365, 24dni, lahko izračunamo maso zvezde.

    a)

    opiši postopek, s katerim, bi to lahko storili!

    b)

    izpelji enačbo s katero lahko izračunamo maso zvezde in izpeljavo komentiraj oziroma utemelji!

    c)

    izračunaj maso zvezde!

48. Okoli zvezde kroži planet na razdalji 50 a.e. z obhodnim časom 20 let. Če vemo, da je astronomska enota 1 a.e. = 150 ^. 10⁶km in 1leto = 365, 24dni, lahko izračunamo maso zvezde.

    a)

    opiši postopek, s katerim, bi to lahko storili!

    b)

    izpelji enačbo s katero lahko izračunamo maso zvezde in izpeljavo komentiraj oziroma utemelji!

    c)

    izračunaj maso zvezde!

49. Okoli zvezde kroži planet na razdalji 120 a.e. z obhodnim časom 30 let. Maso zvezde lahko izračunamo, če vemo, da je 1 a.e. = 150 ^. 10⁶km in 1leto = 365, 24dni, lahko izračunamo maso zvezde. Gravitacijska konstanta G = 6, 67 ^. 10^-11${\frac{{Nm^2}}{{kg^2}}}$.

    a)

    natančno in jasno opiši postopek, s katerim, bi to lahko storili!

    b)

    izpelji enačbo s katero lahko izračunamo maso zvezde in izpeljavo komentiraj oziroma utemelji!

    c)

    izračunaj maso zvezde!

50. S pomočjo podatkov, ki jih imamo o gibanju Zemlje (oddaljenost od Sonca je 150 milijonov km, obhodni čas Zemlje pa je 1 leto), lahko izračunamo maso Sonca.

    a)

    opiši postopek, s katerim, bi to lahko storili!

    b)

    izpelji enačbo s katero lahko izračunamo maso Sonca in izpeljavo komentiraj oziroma utemelji!

    c)

    izračunaj maso Sonca!

51. S pomočjo podatkov, ki jih imamo o gibanju Lune (razdalja od Lune do Zemlje je 380000 km, obhodni čas Lune je 27 dni), lahko izračunamo maso Zemlje.

    a)

    opiši postopek, s katerim, bi to lahko storili!

    b)

    izpelji enačbo s katero lahko izračunamo maso Zemlje in izpeljavo komentiraj oziroma utemelji!

    c)

    izračunaj maso Zemlje!

52. Iz danih podatkov izračunaj maso Sonca! (razdalja od Zemlje do Sonca je 150 milijonov km, obhodni čas Zemlje okoli Sonca je 1 leto)