gibalna količina

1. Na telo z maso 200 g, ki v začetku miruje, začne delovati stalna sila 10 N. Kolikšna sta sunek sile in hitrost telesa po času 0,03 s?

2. Čoln mase 150 kg miruje na gladini morja. Po krovu čolna začne hoditi potnik z maso 80 kg od krme proti premcu, s hitrostjo 2 m/s. S kolikšno hitrostjo in v kateri smeri se pomika čoln glede na obalo?

   Rp:

   vem:

   $\Delta$$\vec{G}_{{sistema}}^{}$ = $\vec{0}$;

   Naj bo:

   m =masa človečka in M =masa čolnička, ter v₁ = hitrost človečka;

   $\vec{G}_{{zacetna}}^{}$ = $\vec{G}_{{koncna}}^{}$

   torej:

   $\vec{0}$ = m ^. $\vec{v}_{1}^{}$ + M ^. $\vec{v}_{2}^{}$;

   izrazimo v₂, rečemo, da ima vektor v₁ pozitiven predznak, torej ima $\vec{v}_{2}^{}$ negativnega in se zategadelj giblje v nasprotni smeri :)

   v₂ = - $${\frac{{m}}{{M}}}$$ ^. v₁ = 1, 07m/s;

3. Granata, ki se giblje s hitrostjo 10 m/s se razleti na dva dela. Težji del, katerega masa je 60 %mase cele granate, se giblje naprej v prvotni smeri s hitrostjo 25 m/s. V kateri smeri in s kolikšno hitrostjo odleti lažji del granate? Masa granate je 30 kg.

   Rp:

   vem:

   $\Delta$$\vec{G}_{{sistema}}^{}$ = $\vec{0}$;

   iz tega sledi:

   $\vec{G}_{{zacetna}}^{}$ = $\vec{G}_{{koncna}}^{}$

   torej lahko zapišem tudi brez vektorjev zaenkrat:

   m_granate ^. v_zacetna = $${\frac{{m_{granate}\cdot60}}{{100}}}$$ ^. v₁ + $${\frac{{m_{granate}\cdot40}}{{100}}}$$ ^. v₂;

   iz te enačbe lahko izrazim v₂, zaenkrat pa računam samo velikost:

   v₂ = $${\frac{{m_{granate}\cdot v_{zacetna}-\frac{m_{granate}\cdot60}{100}\cdot v_1}}{{\frac{m_{granate}\cdot40}{100}}}}$$ = - 12, 5m/s;

   ali pa krajše

   v₂ = $${\frac{{v_{zacetna}-0,6 v_1}}{{0,4}}}$$

   vem tudi da je smer vektorja $\vec{v}_{2}^{}$ nasprotno enaka smeri vektorja $\vec{v}_{1}^{}$, ker ima v₂ negativen predznak, privzeli pa smo, da ima začetna hitrost $\vec{v}_{{zacetna}}^{}$ pozitiven predznak;

4. Tovornjaka z masama 30 t in 50 t istočasno zapuščata trajekt. Gibljeta se vštric in z enako hitrostjo 2 m/s glede na obalo. S kolikšno hitrostjo se trajekt premakne, ko ga tovornjaka zapustita? Masa trajekta je 1000 t.

5. Raketno orožje na mirujočem železniškem vagonu izstreli raketo z maso 200 kg s hitrostjo 1 km/s v vodoravni smeri. S kolikšno hitrost se vagon premakne ob izstrelitvi? Masa vagona z orožjem vred je 20 t.

6. 10-tonski vagon trči s hitrostjo 1 m/s v mirujoči 15-tonski vagon. Kolikšna je skupna končna hitrost, če se po trku gibljeta skupno? Kolikšna pa je ob enakih začetnih pogojih hitrost drugega vagona po trku, če vagona trčita prožno?

7. Popolnoma prožna krogla z maso 3 kg zadene ob drugo prožno kroglo z maso 2,5 kg. Hitrost prve krogle je 1,7 m/s, druge pa 0,8 m/s. Kolika je hitrost obeh krogel po trku?

8. Biljardna krogla z maso 500 g zadene drugo kroglo z maso 450 g. Prva krogla se pred trkom giblje s hitrostjo 2 m/s, druga pa s hitrostjo 1 m/s v nasprotni smeri. Kolikšna je hitrost obeh krogel po idealno prožnem trku?

9. Voziček z maso 15kg se giblje po vodoravnem tiru s hitrostjo 20m/s. Z višine 15m spustimo navzdol svinčeno kepo z mase 5kg, tako da pade na voziček in se naj prilepi. Kolikšna je nova hitrost vozička? Kje mora biti voziček, ko spustimo kepo, da le-ta pade nanj?

   Rp:

   Pozor! V vodoravni smeri se gibalna količina ohranja, tako da je G_pred = G_po, medtem ko se v navpični smeri ne ohranja, saj tračnice prestrežejo sunek sile svinčene kepe in jo zaustavijo. V vodoravni smeri tako velja:

   m_vv_v = (m_v + m_k)v     $$\Rightarrow$$     v = $${\frac{{m_v v_v}}{{m_v+m_k}}}$$ = 15m/s

   Ker kepa pada

   t = $$\sqrt{{\frac{2h}{g}=1,73s}}$$

   , voziček v tem času prepelje pot

   s_v = v_vt₌34, 6m

   Voziček mora biti toliko s_v oddaljen v vodoravni smeri od mesta, kjer bo pristala kepa.

10. Curek s 5 litri vode na sekundo in hitrostjo 20 m/s zadeva pravokotno ob steno in odteka po steni. S kolikšno silo deluje curek na steno?

11. Na lopatico Peltonove turbine brizga curek vode s hitrostjo 20 m/s. Vsako sekundo pade na lopatico 30 kg vode. Voda se od lopatice odbije nazaj s hitrostjo 15 m/s. S kolikšno silo tišči curek na lopatico?

    Rp:

    Sila je seveda enaka spremembi gibalne količine v časovni enoti. Edino na kar moramo paziti je, da ima voda po odboju od turbine nasprotno smer, torej imamo namesto razlike velikosti gibalnih količin, kot marsikdo pričakuje, pravzaprav vsoto velikosti gibalnih količin.

    F = $${\frac{{m}}{{t}}}$$$$\left(\vphantom{v_{po}+v_{pred}}\right.$$v_po + v_pred$$\left.\vphantom{v_{po}+v_{pred}}\right)$$ = 1050N

12. Na lopatico Peltonove turbine brizga curek vode s hitrostjo 20 m/s. Vsake 3 sekunde pade na lopatico 30 kg vode. Voda se od lopatice odbije nazaj s hitrostjo 15 m/s. S kolikšno silo tišči curek na lopatico?

13. Na lopatico Peltonove turbine brizga curek vode s hitrostjo 30 m/s in masnim tokom 20 kg/s. Voda se od lopatice odbije nazaj s hitrostjo 25 m/s. S kolikšno silo tišči curek na lopatico?

14. Vodni curek s pretokom 10 l/s pada z višine 20 m na lopatice turbine in se od njih odbija s približno enako hitrostjo. Kolikšna sila deluje na lopatice?

15. S kolikšno hitrostjo mora curek vode zadevati ob pladenj s polmerom 15 cm in maso 2 kg, da pladenj lebdi na curku?

16. Krožnik z maso 100 g in polmerom 10 cm položimo na navpični curek vode, ki iz šobe priteka s hitrostjo 2 m/s. Na kateri višini krožnik obmiruje?

17. Helikopter z maso 3 t lahko lebdi v zraku, če z vodoravnim propelerjem potiska zrak navzdol. S kolikšno hitrostjo mora potiskati zrak, če je polmer propelerja 4 m, gostota zraka pa 1,2 kg/m³?

18. Kolo z maso 1,5 kg in polmerom 0,5 m se vrti s kotno hitrostjo 15 /s okrog navpične osi. Na isti osi je še kolo z maso 1 kg in polmerom 0,3 m, ki se vrti s kotno hitrostjo 10 /s v nasprotni smeri. Prvo kolo spustimo na drugo, da se dotakneta. Zaradi trenja se njuni hitrosti izravnata. Kolikšna je njuna skupna hitrost?

19. Palica z maso 1 kg in dolžino 40 cm se lahko vrti okrog vodoravne osi, ki je pravokotna na palico in gre skozi njeno težišče. Kroglica z maso 10 g se zapiči v konec palice s hitrostjo 200 m/s pod kotom 30o glede na smer palice pravokotno na os. Kolikšna je kotna hitrost palice po zadetku, če je v začetku mirovala?

20. Z 20 m visokega mostu pade vreča peska z maso 20 kg na vagon z maso 100 kg, ki pelje s hitrostjo 6 m/s. Koliko je gibalna količina vagona, preden pade vreča nanj? koliko je gibalna količina vagona in vreče po trku? Koliko je hitrost vagona in vreče po trku? Koliko je kinetična energija vagona preden pade vreča nanj? Koliko je kinetična energija vagona in vreče po trku? Na vagonu je loputa, ki se čez čas odpre, tako da pade vreča z vagona. Koliko je hitrost vagona, ko vreča pade z njega?

21. Drsalec in njegova partnerka se držita in drsita po ledu s hitrostjo 4 m/s. Njegova masa je 70  kg, njena pa 40  kg. V nekem trenutku se odrineta drug od drugega v smeri, ki je pravokotna na prvotno smer gibanja. Drsalec se od partnerke oddaljuje s hitrostjo 3  m/s. Kako se spremeni njuna skupna gibalna količina ( Utemelji!!!)? S kolikšno hitrostjo se gibljeta glede na trenerja, ki stoji ob drsališču?

    Rp:

    Pri računih bomo upoštevali indeks 1 za drsalca in 2 za drsalko.

    Skupna gibalna količina obeh drsalcev se pri takšnem odrivu ohrani, tako da v smeri, ki je pravokotna na prvotno smer gibanja, skupna gibalna količina ostane 0, toliko kot je bila pred odrivom. V smeri gibanja drsalcev pa gibalna količina tudi ostane tolikšna kot je bila prej, saj ni nobene zunanje sile, ki bi skupno gibalno količino spremenila.

    V smeri, ki je pravokotna na prvotno smer gibnja obeh drsalcev lahko zapišemo izrek o ohranitvi gibalne količine: $\Delta$G = 0 ali m₁v₁ = m₂v₂. Pri tem upoštevamo še, da je hitrost s katero se drsalca oddaljujeta drug od drugega enaka vsoti hitrosti posameznega drsalca v = v₁ + v₂. Eno hitrost izrazimo z drugo in vstavimo v izrek o ihranitvi gibalne količine. Po krajšem računu, ki ga naj bralec za vajo naredi sam, ugotovimo, koliko sta hitrosti drsalcev v smeri, ki je pravokotna na prvotno smer gibanja:

    v₁ = $${\frac{{v}}{{1+\frac{m_1}{m_2}}}}$$ = 1, 09m/s    in    v₂ = $${\frac{{v}}{{1+\frac{m_2}{m_1}}}}$$ = 1, 91m/s

    Za končen rezultat moramo uporabiti še pitagorov izrek, saj se drsalca gibljeta s hitrostjo v_o = 4m/s, ki je pravokotna na hitrosti v₁ in v₂. Tako dobimo končno hitrost drsalca v_D in drsalke v_d:

    v_D = $$\sqrt{{v_o^2+v_1^2}}$$ = 4, 15m/s    in    v_d = $$\sqrt{{v_o^2+v_d^2}}$$ = 4, 43m/s

22. Drsalec z maso 60kg, ki ima v roki žogo z maso 5kg, se s hitrostjo 1m/s premika po ledeni ploskvi vzporedno z robom drsališča. Nenadoma vrže žogo s hitrostjo 10m/s v smeri vožnje. Kolikšna je hitrost drsalca po metu? S kolikšno hitrostjo bi moral vreči žogo, da bi se ustavil? Vse hitrosti so dane za opazovalca, ki stoji ob robu drsališča!

23. Tovornjak z maso 10ton in osebni avto z maso 1, 5tone peljeta pravokotno drug na drugega in neprožno trčita. Razbitine v prvem trenutku po trku drsijo s hitrostjo 10km/h v smeri, ki oklepa kot 60^o s prvotno smerjo osebnega avtomobila. Koliko je hitrost avtomobilov pred trkom?

    Rp:

    Upoštevamo, da sta gobalni količini obeh teles vendarle vendarle vektorja.Izračunamo najprej skupno gibalno količino po trku G = (m_a + m_t)v, nato pa z nekaj geometrije gibalni količini obeh vozil pred trkom ter nato še njuni hitrosti: v_a = 38, 3kh/h, v_t = 9, 96kh/h.

24. Limuzina z maso 3tone in kabriolet z maso 1, 2tone peljeta pravokotno drug na drugega in neprožno trčita. Razbitine v prvem trenutku po trku drsijo s hitrostjo 15km/h v smeri, ki oklepa kot 30^o s prvotno smerjo limuzine. Koliko je hitrost avtomobilov pred trkom?

    Rp:

    v_l = 5, 05m/s, v_k = 7, 3m/s

25. Žogo z maso 200g vržemo s 5m visokega okna v vodoravni smeri s hitrostjo 10m/s.

    a)

    Koliko je sprememba gibalne količine žoge?

    b)

    Koliko je sunek sile na žogo?

    c)

    Koliko je rezultanta zunanjih sil, ki delujejo na žogo?

26. Žogo z maso 100g vržemo z 10m visokega okna v vodoravni smeri s hitrostjo 5m/s.

    a)

    Koliko je sprememba gibalne količine žoge?

    b)

    Koliko je sunek sile na žogo?

    c)

    Koliko je rezultanta zunanjih sil, ki delujejo na žogo?

27. Žoga z maso 500g je priletela v navpični zid pod kotom 30^o s hitrostjo 20m/s in se od zidu odbila pod enakim kotom in z isto hitrostjo. Nariši sliko!

    a)

    Kolikšna je gibalna količina žoge pred trkom?

    b)

    Kolikšna je gibalna količina žoge po trku?

    c)

    Kolikšna je sprememba gibalne količine žoge?

    d)

    Izračunaj sunek sile na žogo!

    e)

    S kolikšno silo se odbije od zidu, če traja stik s steno 0, 1s?

    f)

    Kolikšen kot oklepa smer sile s steno?

    Rp:

    G₁ = mv₁ = 10Ns, G₂ = mv₂ = 10Ns,

    $\Delta$$\vec{{G}}$ = $\vec{{G}}_{2}^{}$ - $\vec{{G}}_{1}^{}$     $\Rightarrow$     $\Delta$G = 2G₂cos$\varphi$ = 17, 3Ns,

    F$\Delta$t = $\Delta$G = 17, 3Ns, F = ${\frac{{\Delta G}}{{\Delta t}}}$ = 173N, kot med smerjo sile in steno je 90^o.

28. Žoga z maso 300g je priletela v navpični zid pod kotom 60^o s hitrostjo 20m/s in se od zidu odbila pod enakim kotom in z isto hitrostjo. Nariši sliko!

    a)

    Kolikšna je gibalna količina žoge pred trkom?

    b)

    Kolikšna je gibalna količina žoge po trku?

    c)

    Kolikšna je sprememba gibalne količine žoge?

    d)

    Izračunaj sunek sile na žogo!

    e)

    S kolikšno silo se odbije od zidu, če traja stik s steno 0, 1s?

    f)

    Kolikšen kot oklepa smer sile s steno?

29. Žoga z maso 0, 5kg je priletela v navpični zid pod kotom 45^o s hitrostjo 20m/s in se od zidu odbila pod enakim kotom in z isto hitrostjo. Nariši sliko!

    a)

    Kolikšna je gibalna količina žoge pred trkom?

    b)

    Kolikšna je gibalna količina žoge po trku?

    c)

    Kolikšna je sprememba gibalne količine žoge?

    d)

    Izračunaj sunek sile na žogo!

    e)

    S kolikšno silo se odbije od zidu, če traja stik s steno 0, 1s?

    f)

    Kolikšen kot oklepa smer sile s steno?

30. Telo z maso 5kg se giblje enakomerno s hitrostjo 20m/s. Nenadoma začne na telo delovati stalna zunanja sila, zaradi katere se telo giblje čez 6s v nasprotni smeri kot prej s hitrostjo 4m/s. Izračunaj:

    a)

    gibalno količino pred delovanjem sile,

    b)

    gibalno količino po delovanju sile,

    c)

    spremembo gibalne količine,

    d)

    sunek sile na telo,

    e)

    velikost sile, ki deluje na telo!

    Rp:

    G₁ = 100Ns, G₂ = - 20Ns, $\Delta$G = - 120Ns, F$\Delta$t = - 120Ns,F = - 20N

31. Avto z maso 500kg se pelje enakomerno premo s hitrostjo 10m/s.V nekem trenutku začne nanj delovati stalna zunanja sila, ki povzroči, da se avto začne po 30s gibati v nasprotno smer s hitrostjo 2m/s. Izračunaj:

    a)

    gibalno količino pred delovanjem sile,

    b)

    gibalno količino po delovanju sile,

    c)

    spremembo gibalne količine,

    d)

    sunek sile na avto,

    e)

    velikost sile!

32. Ploščica z maso 3  kg drsi po enakomerno nagnjenem klancu navzdol in ima v točki A hitrost 5  m/s. Po 50  m poti v točki B, ki leži 10  m niže od točke A, ima ploščica hitrost 10 m/s.

    a)

    Kolikšna je gibalna količina ploščice v točki A?

    b)

    Kolikšna je gibalna količina ploščice v točki B?

    c)

    Koliko je sunek sil na ploščico?

    d)

    Koliko je vsota zunanjih sil na ploščico?

    e)

    Koliko je sila trenja?

    Rp:

    G_A = mv_A = 15Ns, G_B = mv_B = 30Ns, F$\Delta$t = $\Delta$G = G_B - G_A = 15Ns,

    t = ${\frac{{2s}}{{v_A+v_B}}}$ = 6, 67s in zato F = ${\frac{{\Delta G}}{{\Delta t}}}$ = 2, 25N

    F_t = F_g${\frac{{h}}{{s}}}$ - F = 3, 75N

33. Ploščica z maso 5 kg drsi po enakomerno nagnjenem klancu navzdol in ima v točki A hitrost 10 m/s. Po 40 m poti v točki B, ki leži 10 m niže od točke A, ima ploščica hitrost 15m/s.

    a)

    Kolikšna je gibalna količina ploščice v točki A?

    b)

    Kolikšna je gibalna količina ploščice v točki B?

    c)

    Koliko je sunek sil na ploščico?

    d)

    Koliko je vsota zunanjih sil na ploščico?

    e)

    Koliko je sila trenja?

    Rp:

    G_A = 50Ns, G_B = 75Ns, F$\Delta$t = 25Ns,

    t = 3, 2s in zato F = 7, 81N

    F_t = 4, 69N