vzgon

1. Kos bakra tehta na zraku 3,15 N, pod vodo pa na videz samo 2,79 N. Kolikšna je gostota bakra?

2. Železen drog je v vodi za 104N lažji kot v zraku. Kolikšna je njegova teža v zraku? ( $\varrho$ = 7, 8g/cm³ )

3. V kozarcu plava kos ledu. Počakamo toliko, da se ravno ves led stali in ima vsa voda še temperaturo 0^oC. Ali se gladina vzdigne, ali zniža? ( $\varrho_{l}^{}$ = 917kg/m³, $\varrho_{v}^{}$ = 999, 8kg/m³)

4. Balon napolnimo z vročim zrakom z gostoto 0, 9kg/m³. Zrak v okolici balona ima gostoto 1, 2kg/m³. Masa tkanine in vrvi balona je 30kg. Kolikšna je prostornina balona, če z njim dvignemo tovor 200kg?

5. Koliko litrov vodika z gostoto 0, 08kg/m³ bi te dvignilo v 400N težkem balonu v zrak?

6. Koliko litrov helija z gostoto 0, 16kg/m³ bi te dvignilo v 600N težkem balonu v zrak?

7. Balon ima prostornino 1600m³ in je napolnjen s helijem. Teža balona z gondolo vred je 12500N. Kolikšna je masa bremena, ki ga balon lahko dvigne?

8. 1dm³ neke snovi ima maso 9, 2kg. Potopimo ga v vodo.

   a)

   Koliko litrov vode bo telo izpodrinilo?

   b)

   Kolikšen je vzgon?

   c)

   Ali se bo telo potopilo ali plavalo?

9. 2m³ neke snovi ima maso 19, 20t. Potopimo ga v vodo.

   a)

   Koliko litrov vode bo telo izpodrinilo?

   b)

   Kolikšen je vzgon?

   c)

   Ali se bo telo potopilo ali plavalo?

10. Kos kovine z maso 80g in prostornino 12, 5cm³ potopimo v vodo. Koliko vode izpodrine? Kolikšna sila deluje na telo navpično navzgor? Kolikšna je njegova navidezna teža v vodi?

11. Kos kovine z maso 120g in prostornino 10, 5cm³ potopimo v vodo. Koliko vode izpodrine? Kolikšna sila deluje na telo navpično navzgor? Kolikšna je njegova navidezna teža v vodi?

12. Nepravilen kos kovine z maso 10g obesimo na vzmetno tehtnico in potopimo v vodo. Tehtnica pokaže 8g. Izračunaj prostornino in gostoto kovine! Ko isti kos kovine potopimo v olje, pa tehtnica pokaže 8, 5g. Določi še gostoto olja!

13. Utež obesimo na dinamometer, ki pokaže silo 22N. Nato utež potopimo v posodo z vodo, ki stoji na tehtnici, tako da se utež ne dotika dna. Dinamometer pokaže 14N. Koliko pokaže tehtnica, na kateri stoji posoda z vodo, če je na začetku poskusa kazala 2, 5kg? Katere sile delujejo na utež in kolikšne so?

14. Kocka iz smrekovega lesa se potopi v vodi 2, 2mm globoko. Kolikšna je gostota tekočine v kateri se potopi samo 2, 0mm globoko?

15. Na površini vode plava kos plute z maso 0, 8kg. Kolikšen del je pod vodo? Kolikšno utež smemo postaviti na pluto, da ne potone?

16. Kvader iz stiropora z robovi 18cm, 13cm in 4cm položimo na gladino vode, tako da leži na največji ploskvi. Kolikšna je gostota stiropora, če je zunaj vode 3, 7cm roba? Kolikšna je masa stiropora?

17. Kos hrastovega lesa ima obliko kocke in gostoto $\varrho$ = 0, 8g/cm . Stranica kocke je dolga 10cm. Kocko položimo vodo. Koliko lesene kocke gleda iz vode?

18. Plutovinasta kocka ima rob dolg 60cm in maso 86, 4kg. Potopljena je v vodo, tako da je njena zgornja ploskev vzporedna z gladino. Koliko dela opravimo, ko jo potopimo na dno, če je bazen globok 3, 2m?

19. Plutovinasta kocka ima rob dolg 50cm in maso 68, 4kg. Potopljena je v vodo, tako da je njena zgornja ploskev vzporedna z gladino. Koliko dela opravimo, ko jo potopimo na dno, če je bazen globok 2, 3m?

20. V bazenu pravokotne oblike s stranicama 5, 0m in 12m je čoln, v katerem je vreča peska z maso 50kg in s prostornino 20dm³. Vreča pade v vodo. Koliko se spremeni gladina vode?

21. Oceni prostornino človeškega telesa in izračunaj, kolikšen vzgon deluje nanj v zraku. Kolikšen pa je vzgon, če je telo v celoti potopljeno v vodo?

22. Posoda s prostornino 2l je do vrha napolnjena z vodo. Vanjo postavimo posodo s prostornino 1, 5l in z maso 0, 6kg. Koliko vode se izlije iz večje posode?

23. V kozarcu vode plava plutovinast zamašek. Višina kozarca je 8cm, višina vode v kozarcu pa 1cm pod robom kozarca. Premer kozarca je 4cm. Zamašek ima premer 3cm in višino 6cm. S kolikšno silo je potrebno tiščati zamašek navzdol, da bo začela voda iztekati? ( $\varrho_{(}^{}$vode) = 1g/cm³, $\varrho_{(}^{}$pluta) = 0, 4g/cm³ )

24. Kako hitro se dviguje balon premera 2m napolnjen s helijem, ki nosi breme 1kg? Plašč balona tehta 25kg. Najprej oceni Reynoldsovo število in ugotovi, kateri zakon upora velja! ( $\varrho_{(}^{}$zrak) = 1, 29kg/m³ , $\varrho_{(}^{}$He) = 0, 178kg/m³ , $\eta$ = 1, 7 ^. 10^-5kg/ms, c_u = 0, 4 )

25. Zračni mehurček ima polmer 1cm, ko je 10m pod vodno gladino. Koliko je njegov polmer tik pod vodno gladino? Predpostavi, da je temperatura vode konstantno 10^oC.

    Rp:

    glej tudi nalogo 4(??) iz hidrodinamike!

    koliko je tlak 10m pod gladino?(v Pa)

    p = p₀ + $\varrho_{v}^{}$gh = 100000N/m² +100000N/m² = 200000Pa

    ko se dvigne tik pod gladino, se tlak zmanjša na zračni tlak p₀, zato se prostornina poveča na V₀ po Boylovem zakonu:

    p₀V₀ = pV

    upoštevam še povezavo V = ${\frac{{4}}{{3}}}$$\pi$r³

    p₀$${\frac{{4}}{{3}}}$$$$\pi$$r₀³ = p$${\frac{{4}}{{3}}}$$$$\pi$$r³

    izrazim r₀:

    r₀ = $$\sqrt[3]{{\frac{p}{p_0}}}$$r = 0.0125992m = 1.26cm

    radij mehurčka je torej obratno sorazmeren s tretjim korenom iz tlaka

26. Kako se spreminja sila vzgona na zračni mehurček, ki se dviguje v vodi?

27. Koliko mora biti temperatura zraka v balonu, da lahko balon se lahko balon dvigne, če je masa košare in potnikov 250kg, prostornina balona pa 300m³? Zračni tlak je 1 bar, temperatura okolnega zraka pa -3^oC. Kaj pa na višini 500m, če je temperatura zraka konstantna?

28. Na Kredarici, ki je 2500m visoko je temperatura 3^oC. Reducirani zračni tlak je 1 bar. Z balkona spustimo `žogico' s polmerom 1, 1cm in maso 10mg.

    a)

    Koliko je začetni pospešek žogice in v katero smer?

    b)

    Koliko je največja hitrost, ki jo žogica lahko doseže?

    Rp:

    Za izračun pospeška moramo ugotoviti koliko je vsota vseh zunanjih sil. Na žogico deluje teža F_g = mg in sila vzgona F_v = $\varrho$Vg. Torej moramo izračunati prostornino V in gostoto $\varrho$.

    V = $${\frac{{4}}{{3}}}$$$$\pi$$r³ = 5, 575cm³

    Gostoto lahko izračunamo na dva načina, pač odvisno od tega, kako izračunamo tlak na Kredarici. Če tlak računamo s hidrostatičnim tlakom

    $$\varrho_{o}^{}$$ = $${\frac{{p_o M}}{{RT}}}$$ = 1, 246kg/m³    in    p = p_o - $$\varrho_{o}^{}$$gh = 0, 689bar     $$\Rightarrow$$     $$\varrho$$ = $${\frac{{p M}}{{RT}}}$$ = 0, 86kg/m³

    najbrž ne bomo tako natančni kot če računamo tlak z barometrsko enačbo

    p = p_oe^{-${\frac{{h}}{{h_o}}}$} = 0, 74bar     $$\Rightarrow$$     $$\varrho$$ = $${\frac{{p M}}{{RT}}}$$ = 0, 922kg/m³

    Sedaj lahko izračunamo sili: F_g = mg = 100$\mu$N, F_v = $\varrho$Vg = 51, 4$\mu$N torej je razlika velikosti sil (rezultanta!=): F_g - F_v = 48, 6$\mu$N in končno pospešek:

    a = $${\frac{{F_g-F_v}}{{m}}}$$ = 4, 86m/s²

    Pri računanju največje hitrosti moramo upoštevati še silo upora na žogico. Kadar je hitrost žogice največja, mora biti rezultanta sil enaka nič, ali drugače F_g - F_v - F_u = 0. Ker je sila upora F_u = F_g - F_v = 48, 6$\mu$N, lahko izračunamo hitrost (upoštevamo kvadratni zakon upora, čeprav še ne vemo, ali je to upravičeno)

    v = $$\sqrt{{\frac{F_u}{\frac{1}{2}c_u\pi r^2 \varrho}}}$$ = 0, 745m/s

29. Na Rogli, ki je 1500m visoko je temperatura 7^oC. Reducirani zračni tlak je 1 bar. Z balkona spustimo `žogico' s polmerom 2, 2cm in maso 20mg.

    a)

    Koliko je začetni pospešek žogice in v katero smer?

    b)

    Koliko je največja hitrost, ki jo žogica lahko doseže?

    Rp:

    a = 13, 2m/s², v = 0, 82m/s

30. Zanima nas gibanje mehurčka CO₂ pod vodo. 10m pod gladino je mehurček CO₂ s prostornino 10mm³. Temperatura vode na tej globini je 10^oC. Gostota vode je vsem znana konstanta, molska masa CO₂ pa je 44kg/kmol.

    a)

    Koliko je polmer mehurčka, če je leta okrogel?

    b)

    Koliko je tlak na tej globini?

    c)

    Koliko je molekul CO₂ v mehurčku na tej globini?

    d)

    Koliko je gostota CO₂ v mehurčku na tej globini?

    e)

    Katere sile delujejo na mehurček in koliko so?

    f)

    Koliko je pospešek mehurčka na tej globini in v katero smer potiska mehurček?

31. Zanima nas gibanje zračnega mehurčka pod vodo. 15m pod gladino je zračni mehurček s prostornino 5mm³. Temperatura vode na tej globini je 10^oC. Gostota vode je vsem znana konstanta, molska masa zraka pa je 29kg/kmol.

    a)

    Koliko je polmer mehurčka, če je leta okrogel?

    b)

    Koliko je tlak na tej globini?

    c)

    Koliko je molekul zraka v mehurčku na tej globini?

    d)

    Koliko je gostota zraka v mehurčku na tej globini?

    e)

    Katere sile delujejo na mehurček in koliko so?

    f)

    Koliko je pospešek mehurčka na tej globini in v katero smer potiska mehurček?

32. Zanima nas gibanje mehurčka CO₂ pod vodo. 10 m pod gladino je mehurček CO₂ s prostornino 10mm³. Temperatura vode na tej globini je 5^oC. Gostota vode je vsem znana konstanta, molska masa CO₂ pa je 44${\frac{{kg}}{{kmol}}}$.

    a)

    Koliko je hitrost mehurčka na tej globini in v katero smer se mehurček giblje?

    b)

    Koliko je hitrost mehurčka ne globini 1 m, če je tam temperatura vode 20^oC?

    c)

    Nariši graf hitrosti v odvisnosti od globine!

    Rp:

    Na mehurček CO₂ pod vodo delujeta najprej samo dve sili - sila teže in sila vzgona. Ker je sila vzgona precej večja od teže se mehurček giblje proti površju in hitro doseže stalno hitrost zaradi zaviralne sile upora. Ko se giblje s stalno hitrostjo velja 1.Newtonov zakon:

    $$\vec{{F_v}}$$ + $$\vec{{F_g}}$$ + $$\vec{{F_u}}$$ = 0

    razmerje med silo vzgona in silo teže je zelo veliko, ker je vzgon enak teži izpodrinjene vode, tako da lahko silo teže zanemarimo, še posebno, če računamo s približkom za težni pospešek 10m/s²

    $${\frac{{F_v}}{{F_g}}}$$ = $${\frac{{\varrho_v}}{{\varrho_{CO_2}}}}$$ $$\approx$$ 300 $$\gg$$ 1

    ostane nam sorazmerno preprosta zveza med silo vzgona in silo teže

    F_v = F_u

    $$\varrho_{v}^{}$$Vg = $${\frac{{1}}{{2}}}$$c_uS$$\varrho_{v}^{}$$v²

    odkoder izrazimo hitrost mehurčka ob predpostavki, da je mehurček okrogel:

    v = $$\sqrt{{\frac{8 g r}{3 c_u}}}$$

    da lahko izračunamo hitrost, moramo iz prostornine izraziti radij mehurčka

    r = $$\sqrt[3]{{\frac{3V}{4\pi}}}$$ = 1, 34mm

    tako je hitrost

    v = 0, 27$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    na globini 1m je večja temperatura in manjši tlak,

    p₁ = p_o + $$\varrho_{v}^{}$$gh₁ = 1, 1bara

    zato se mehurčku prostornina zveča:

    V₁ = $${\frac{{V p T_1}}{{p_1 T}}}$$ = 19, 2mm³

    pri čemer je tlak na globini 10m p = p_o + $\varrho_{v}^{}$gh = 2bara s pomočjo prostornine mehurčka na globini 1m dobimo radij mehurčka na tej globini

    r₁ = $$\sqrt[3]{{\frac{3V_1}{4\pi}}}$$ = 1, 66mm

    in potem še hitrost

    v₁ = $$\sqrt{{\frac{8 g r_1}{3 c_u}}}$$ = 0, 3$${\frac{{m}}{{s}}}$$

33. Zanima nas gibanje mehurčka zraka pod vodo. 20 m pod gladino je mehurček zraka s prostornino 20mm³. Temperatura vode na tej globini je 4^oC. Gostota vode je vsem znana konstanta, molska masa zraka pa je 29${\frac{{kg}}{{kmol}}}$.

    a)

    Koliko je hitrost mehurčka na tej globini in v katero smer se mehurček giblje?

    b)

    Koliko je hitrost mehurčka ne globini 1 m, če je tam temperatura vode 20^oC?

    c)

    Nariši graf hitrosti v odvisnosti od globine!

    Rp:

    Na zračni mehurček pod vodo delujeta najprej samo dve sili - sila teže in sila vzgona. Ker je sila vzgona precej večja od teže se mehurček giblje proti površju in hitro doseže stalno hitrost zaradi zaviralne sile upora. Ko se giblje s stalno hitrostjo velja 1.Newtonov zakon:

    $$\vec{{F_v}}$$ + $$\vec{{F_g}}$$ + $$\vec{{F_u}}$$ = 0

    razmerje med silo vzgona in silo teže je zelo veliko, ker je vzgon enak teži izpodrinjene vode, tako da lahko silo teže zanemarimo, še posebno, če računamo s približkom za težni pospešek 10m/s²

    $${\frac{{F_v}}{{F_g}}}$$ = $${\frac{{\varrho_v}}{{\varrho_z}}}$$ $$\approx$$ 500 $$\gg$$ 1

    ostane nam sorazmerno preprosta zveza med silo vzgona in silo teže

    F_v = F_u

    $$\varrho_{v}^{}$$Vg = $${\frac{{1}}{{2}}}$$c_uS$$\varrho_{v}^{}$$v²

    odkoder izrazimo hitrost mehurčka ob predpostavki, da je mehurček okrogel:

    v = $$\sqrt{{\frac{8 g r}{3 c_u}}}$$

    da lahko izračunamo hitrost, moramo iz prostornine izraziti radij mehurčka

    r = $$\sqrt[3]{{\frac{3V}{4\pi}}}$$ = 1, 68mm

    tako je hitrost

    v = 0, 3$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    na globini 1m je večja temperatura in manjši tlak,

    p₁ = p_o + $$\varrho_{v}^{}$$gh₁ = 1, 1bara

    zato se mehurčku prostornina zveča:

    V₁ = $${\frac{{V p T_1}}{{p_1 T}}}$$ = 57, 7mm³

    pri čemer je talk na globini 20m p = p_o + $\varrho_{v}^{}$gh = 3bare s pomočjo prostornine mehurčka na globini 1m dobimo radij mehurčka na tej globini

    r₁ = $$\sqrt[3]{{\frac{3V_1}{4\pi}}}$$ = 3, 86$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    in potem še hitrost

    v₁ = $$\sqrt{{\frac{8 g r_1}{3 c_u}}}$$ = 0, 45$${\frac{{m}}{{s}}}$$