T raztezanje

1. Na steklen okvir je pritrjena jeklena žica debeline 0, 01mm in dolžine 10cm. napetost žice pri 20^oC je 0, 1N. kolikšna je napetost žice pri 100^oC? ( temperaturni razteznostni koeficient za steklo: 0, 85 ^. 10^-5K^-1, temperaturni razteznostni koeficient za jeklo: 1, 2 ^. 10^-5K^-1, prožnostni modul za jeklo: 206N/m²)

2. Kolikšen mora biti razmik med tračnicami z dolžino 20m, če se pozimi ohladijo do -30^oC, poleti pa segrejejo do 90^oC? Koeficient temperaturnega raztezka za jeklo je 1, 2 ^. 10^-5K^-1!

3. Kolikšen mora biti razmik med cesto in viaduktom, ki je dolg 10m, če se viadukt pozimi ohladi do -20^oC, poleti pa segreje do 90^oC? Temperaturni koeficient linearnega raztezka za beton je 1, 2 ^. 10^-5K^-1!

4. Litrsko steklenico napolnimo z vodo pri temperaturi 20^oC, in trdno zapremo. V zamašek zapičimo cevko s presekom 2mm². Kako visoko se dvigne voda v zamašku, ko steklenico z vodo segrejemo do 100^oC?

5. V valjasto aluminijasto posodo s premerom 12 cm in višino 12 cm natočimo vodo, ki ima na začetku temperaturo 10^oC, tako kot posoda. Posoda je do vrha polna! Postavimo jo na grelnik in segrejemo na 70^oC. Koliko vode steče iz posode? ( $\beta_{{voda}}^{}$ = 2 ^. 10^-4K^-1, $\alpha_{{aluminij}}^{}$ = 2, 3 ^. 10^-5K^-1)

6. V valjasto aluminijasto posodo s premerom 7 cm in višino 7 cm natočimo vodo, tako da je na začetku pri temperaturi 75^oC, posoda do roba polna. Posodo postavimo v hladilnik, kjer se temperatura čez čas ustali na 5^oC. Koliko vode bi lahko dolili v posodo? ( $\beta_{{voda}}^{}$ = 2 ^. 10^-4K^-1, $\alpha_{{aluminij}}^{}$ = 2, 3 ^. 10^-5K^-1)

7. V cevki, ki je dolga 1 m in ima notranji premer 3 mm, je 20 g živega stebra pri temperaturi 30^oC. Za koliko se premakne živo srebro, ko se termometer ohladi za 10^oC? Kako dolga je ena stopinja na skali tega termometra? ( $\varrho_{{Hg}}^{}$ = 13, 6${\frac{{g}}{{cm^3}}}$,        $\beta_{{Hg}}^{}$ = 1, 8 ^. 10^-4K^-1,        $\alpha_{{steklo}}^{}$ = 1 ^. 10^-5K^-1)

   Rp:

   ko se termometer ohladi, se ohladi tako steklo kot živo srebro; upoštevati je treba temperaturno raztezanje obeh
   če bo steklena cevka postavljena vodoravno, se bo živo srebro razlilo iz nje, zato cevko raje postavimo navpično
   (op.: ker ima živo srebro precej veliko površinsko napetost, bi lahko celo ostalo v cevki, zato upoštevaj tudi to rešitev) začetna višina alkoholnega stolpca:

   l_o = $${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$ = $${\frac{{\frac{m}{\varrho_{Hg}}}}{{\pi r^2}}}$$ = $${\frac{{1,47cm^3}}{{0,0707cm^2}}}$$ = 20, 8cm

   sprememba prostornine alkohola:

   $$\Delta$$V_a = $$\beta$$V_o$$\Delta$$T = 1, 8 ^. 10^-4K^{-1 .} 1, 47cm^{3 .} 10K = - 2, 65 ^. 10^-3cm³

   sprememba preseka steklene cevke:

   $$\Delta$$S_s = 2$$\alpha$$S_o$$\Delta$$T = 1 ^. 10^-5K^{-1 .} 7, 07mm^{2 .} 10K = - 7, 07 ^. 10^-4mm²

   nova višina alkohola v stekleni cevi:

   l = $${\frac{{V_o - \Delta V_a}}{{S_o - \Delta S_s}}}$$ = $${\frac{{1,46735cm^3}}{{7,06929mm^2}}}$$ = 20, 76cm

   sprememba višine alkoholnega stolpca

   $$\Delta$$l = l - l_o = - 0, 04cm

   dolžina ene stopinje:

   l₁ = $${\frac{{\vert\Delta l\vert}}{{10}}}$$ = 40$$\mu$$m = 0, 004cm

   lahko pa bi tudi sklepali, da je raztezanje stekla zanemarljivo majhno, glede na to, da je koeficient temperaturnega raztezanja stekla 20 krat manjši od koeficienta temperaturnega raztezanja živega srebra
   v tem približku bi računali takole:

   $$\Delta$$l = l - l_o = $${\frac{{V_o - \Delta V_a}}{{S_o - \Delta S_s}}}$$ - $${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$ = $${\frac{{\Delta V_a}}{{S_o}}}$$ = $$\beta$$$${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$$$\Delta$$T = - 0, 037cm

   pri tem smo spremembo preseka cevke $\Delta$S_s zanemarili!

8. V cevki, ki je dolga 10 m in ima notranji premer 3 mm, je 20 g obarvanega alkohola pri temperaturi 30^oC. Za koliko se premakne alkohol, ko se termometer segreje za 10^oC? Kako dolga je ena stopinja na skali tega termometra? ( $\varrho_{{alko}}^{}$ = 0, 75${\frac{{g}}{{cm^3}}}$,        $\beta_{{alko}}^{}$ = 11 ^. 10^-4K^-1,        $\alpha_{{steklo}}^{}$ = 1 ^. 10^-5K^-1)

   Rp:

   ko se termometer segreje, se segreje tudi steklo; upoštevati je treba temperaturno raztezanje obeh

   če bo steklena cevka postavljena vodoravno, se bo alkohol razlil iz nje, zato cevko raje postavimo navpično

   začetna višina alkoholnega stolpca:

   l_o = $${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$ = $${\frac{{\frac{m}{\varrho_a}}}{{\pi r^2}}}$$ = $${\frac{{26,67cm^3}}{{0,0707cm^2}}}$$ = 377, 3cm

   sprememba prostornine alkohola:

   $$\Delta$$V_a = $$\beta$$V_o$$\Delta$$T = 11 ^. 10^-4K^{-1 .} 26, 67cm^{3 .} 10K = 0, 293cm³

   sprememba preseka steklene cevke:

   $$\Delta$$S_s = 2$$\alpha$$S_o$$\Delta$$T = 1 ^. 10^-5K^{-1 .} 7, 07mm^{2 .} 10K = 7, 07 ^. 10^-4mm²

   nova višina alkohola v stekleni cevi:

   l = $${\frac{{V_o + \Delta V_a}}{{S_o + \Delta S_s}}}$$ = $${\frac{{26,67cm^3}}{{7,0707mm^2}}}$$ = 381, 3cm

   sprememba višine alkoholnega stolpca

   $$\Delta$$l = l - l_o = 4cm

   dolžina ene stopinje:

   l₁ = $${\frac{{\Delta l}}{{10}}}$$ = 4mm

   lahko pa bi tudi sklepali, da je raztezanje stekla zanemarljivo majhno, glede na to, da je koeficient temperaturnega raztezanja stekla 100 krat manjši od koeficienta temperaturnega raztezanja alkohola

   v tem približku bi računali takole:

   $$\Delta$$l = l - l_o =

   = $${\frac{{V_o + \Delta V_a}}{{S_o + \Delta S_s}}}$$ - $${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$ = $${\frac{{\Delta V_a}}{{S_o}}}$$ =

   = $$\beta$$$${\frac{{V_o}}{{S_o}}}$$$$\Delta$$T = 4, 15cm

   pri tem smo spremembo preseka cevke $\Delta$S_s zanemarili!

9. V cevki, ki je dolga 5m in ima notranji premer 3mm, je 20g živega stebra pri temperaturi 30^oC. Za koliko se premakne živo srebro, ko se termometer ohladi za 10^oC? Kako dolga je ena stopinja na skali tega termometra? ( $\varrho_{{Hg}}^{}$ = 13, 6${\frac{{g}}{{cm^3}}}$,$\beta_{{Hg}}^{}$ = 1, 8 ^. 10^-4K^-1,$\alpha_{{steklo}}^{}$ = 1 ^. 10^-5K^-1)

10. V cevki, ki stoji navpično, je dolga 10m in ima notranji premer 3mm, je 200g živega stebra pri temperaturi 30^oC. Za koliko se premakne živo srebro, ko se termometer ohladi za 10^oC? Kako dolga je ena stopinja na skali tega termometra? ( $\varrho_{{Hg}}^{}$ = 13, 6${\frac{{g}}{{cm^3}}}$,$\beta_{{Hg}}^{}$ = 1, 8 ^. 10^-4K^-1,$\alpha_{{steklo}}^{}$ = 1 ^. 10^-5K^-1)

11. Železni pokrov električnega jaška ima obliko kvadrata s stranico 70cm. Za koliko se poveča njegova ploščina, če se segreje za 50^oC?

12. Kovanec ima premer 2cm. Za koliko se poveča njegova ploščina, če se segreje za 30^oC?

13. Aluminijasta plošča ima obliko kvadrata s stranico 30cm. Za koliko se poveča njena ploščina, ko se segreje za 20^oC?

14. Zgoščenka (CD plošček, tlačenka...) ima premer 11, 5cm, Za koliko se poveča njena ploščina, ko se segreje za 40^oC?

15. V cevko s presekom 2mm² vlijemo 1cm³ petroleja. Ko ga segrejemo od 0^oC do 50^oC, se gladina petroleja v cevki dvigne za 25mm. Kolikšen je koeficient prostorskega temperaturnega raztezka petroleja? Za koliko se v resnici poveča prostornina petroleja, če upoštevamo, da se pri segrevanju od 0^oC do 50^oC razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni koeficient za steklo je 7, 6 ^. 10^-6st^-1

16. V cevko s presekom 2mm² vlijemo 1cm³ petroleja. Ko ga segrejemo od 0^oC do 50^oC, se gladina petroleja v cevki dvigne za 25mm. Kolikšen je koeficient prostorskega temperaturnega raztezka petroleja? Za koliko se v resnici poveča prostornina petroleja, če upoštevamo, da se pri segrevanju od 0^oC do 50^oC razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni koeficient za steklo je 7, 6 ^. 10^-6st^-1)

17. V cevko s presekom 3mm² vlijemo 4cm³ vode. Ko jo segrejemo od 0^oC do 70^oC, se gladina vode v cevki dvigne za 35mm. Kolikšen je koeficient prostorskega temperaturnega raztezka vode? Za koliko se v resnici poveča prostornina vode, če upoštevamo, da se pri segrevanju od 0^oC do 70^oC razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni koeficient za steklo je 7, 6 ^. 10^-6st^-1)