kalorimetrija

1. Vodna para je pri tlaku p = 1, 013bara zaprta v posodi s prostornino V = 1, 5m³ in ima temperaturo T = 150^oC. V posodo vržemo 1kg ledu s temperaturo -20^oC. Koliko je zmesna temperatura, koliko ledu, vode in pare dobimo? (konstante: c_p(H₂O) = 4200J/(kgK), c_p(led) = 2200J/(kgK), R = 8314J/K, q_i = 2, 26(MJ)/kg, q_t = 336kJ/kg )

   Rp:

   Nastane 0,97 kg vode in 4,33 kg vodne pare (oboje pri T = 100^oC).

2. V posodi je 10l vode in 0, 5kg ledu. Vanjo postavimo vroč kos svinca mase 6kg. Kolikšna je bila temperatura svinca, če se je ravno ves led stalil? ( c_p = 130J/(kgK), q_t = 336kJ/kg )

3. V 0, 5kg vode s temperaturo 18^oC damo 300g cinka s temperaturo 100^oC. Končna temperatura je 22, 2^oC. Kolikšna je specifična toplota cinka? ( c_p(H₂O) = 4200J/(kgK))

   Rp:

   c_p(Zn) = 378J/(kg ^. K)

4. V 2, 5kg vode s temperaturo 17^oC potopimo svinčeno kroglico z maso 300g in temperaturo 64^oC. Kolikšna je končna temperatura? ( c_p(H₂O) = 4200J/(kgK), c_p(Pb) = 130J/(kgK))

   Rp:

   T = 30^oC

5. Kos aluminija z maso 300g in temperaturo 93^oC potopimo v 3kg vode s temperaturo 17^oC. Kolikšna je končna temperatura? ( c_p(H₂O) = 4200J/(kgK), c_p(Al )= 1000J/(kgK))

   Rp:

   T = 301, 5K = 28, 5^oC

6. Zmešamo 3kg vode s temperaturo 70^oC in 2kg vode s temperaturo 10^oC. Kolikšna je končna temperatura vode? ( c_p(H₂O) = 4200J/(kgK))

   Rp:

   T = 319K = 46^oC

7. 400g ledu s temperaturo -30^oC potopimo v 2, 5kg vrele vode. Kolikšna je zmesna temperatura, ko se ves led stali?

   Rp:

   T = 4^oC

8. 2, 5kg vode s temperaturo 90^oC je treba ohladiti na 10^oC. Koliko ledu s temperaturo 0^oC moramo spustiti v vodo?

   Rp:

   m = 2, 5kg

9. Koliko toplote je potrebno, da iz 1kg ledu pri tališču dobimo vodo s temperaturo 20^oC?

   Rp:

   $\Delta$T = 418kJ

10. Kos kovine z maso 2, 4kg in s temperaturo 120^oC vržemo v 0, 5kg zdrobljenega ledu s temperaturo -10^oC. Končna temperatura vode in kovine je 46^oC. Kolikšna je specifična toplota kovine?

    Rp:

    c_p = 1602J/(kg ^. K)

11. Koliko vodne pare moramo napeljati v 5kg vode s temperaturo 10^oC, da bo zmesna temperatura 25^oC? Para ima temperaturo 100^oC.

    Rp:

    m = 8, 17kg

12. 1l vrelega čaja hočemo ohladiti na 45^oC. Koliko hladnega čaja s temperaturo 20^oC moramo doliti?

    Rp:

    m = 2, 2kg

13. Koliko aluminija s temperaturo 93^oC moramo potopiti v 1, 5kg vode s temperaturo 18^oC, da bo končna temperatura obeh 40^oC?

    Rp:

    m = 2, 6kg

14. V 0, 5kg ledeno mrzle vode napelji 0, 1kg vodne pare s temperaturo 100^oC. Kaj dobiš na koncu?

    Rp:

    ko v ledeno mrzlo vodo napeljemo paro, se prične voda segrevati, pri tem pa se para kondenzira; če bo pare dovolj se bo voda segrela na 100^oC, drugače pa bo para popolnoma kondenzirala in se nato še ohladila
    pri kondenzaciji pare dobimo toploto:

    Q_l = m_pq_i = 0, 1kg ^. 2, 26$${\frac{{MJ}}{{kg}}}$$ = 226kJ

    pri segrevanju od 0^oC do 100^oC prejme voda toploto:

    Q_v = m_vc_p$$\Delta$$T = 0, 5kg4200$${\frac{{J}}{{kg K}}}$$100K = 210kJ

    ker ima para večjo zalogo toplote, kot jo potrebuje za segrevanje vode sklepamo, da bo še del vode izparel:

    Q = Q_p - Q_v = 16kJ

    s katero lahko izparimo še:

    m = $${\frac{{Q}}{{q_i}}}$$ = $${\frac{{16kJ}}{{2,26MJ/kg}}}$$ = 7g

    torej imamo na koncu mešanico vode in pare pri 100^oC; pare je 107g vode pa 493g vrele vode

15. V 1kg ledeno mrzle vode napelji 0, 1kg vodne pare s temperaturo 100^oC. Kaj dobiš na koncu?

    Rp:

    T_k = 58^oC

16. V 1 kg vode s temperaturo 60^oC deni 1 kg ledu s temperaturo 0^oC. Kaj dobiš na koncu?

    Rp:

    Dobimo 0, 256kg ledu (pr 0^oC) in 1, 75kg vode (pr 0^oC).

17. V 0,5 kg vode s temperaturo 60^oC deni 0,2 kg ledu s temperaturo 0^oC. Kaj dobiš na koncu?

    Rp:

    ko damo led v vodo, se prične led taliti, če bo ledu dovolj se bo voda ohladila na 0^oC, drugače pa se bo ves led stalil in nato še segrel
    za taljenje ledu potrebujemo toploto:

    Q_l = m_lq_t = 0, 2kg ^. 334$${\frac{{kJ}}{{kg}}}$$ = 66, 8kJ

    pri ohlajanju do 0^oC odda voda toploto:

    Q_v = m_vc_p$$\Delta$$T = 0, 5kg4200$${\frac{{J}}{{kg K}}}$$60K = 126kJ

    ves led se je stalil, voda se je ohladila na 0^oC, tako da imamo sedaj 0,7 kg vode pri 0^oC in še nam ostane nekaj toplote:

    Q = Q_v - Q_l = 59, 2kJ

    s katero lahko segrejemo vseh 0,7kg vode za:

    $$\Delta$$T = $${\frac{{Q}}{{m c_p}}}$$ = $${\frac{{Q_v - Q_l}}{{(m_v+m_l)c_p}}}$$ = $${\frac{{59,2kJ}}{{0,7kg\cdot 4,2\frac{kJ}{kgK}}}}$$ = 20, 1^oC

    torej ima 0,7 kg vode na koncu temperaturo 20, 1^oC

18. V 0,5 kg ledeno mrzle vode napelji 0,1 kg vodne pare s temperaturo 100^oC. Kaj dobiš na koncu?

    Rp:

    Dobimo 0,00265 kg pare (pri T = 10^oC) in 1,49735 kg vode (pri T = 150^oC).

19. V 1 kg ledu pri T = - 30^oC zlijemo 2 kg vode pri T = 50^oC nato pa še v zmes napeljemo 1 kg vodne pare s T = 130^oC. Kaj dobimo na koncu?

    Rp:

    Dobimo 0,48 kg vodne pare in 3,52 kg vode (oboje pri T = 100^oC).

20. 2 kg vode s temperaturo 90^oC je treba ohladiti na 0^oC. Koliko ledu s temperaturo 0^oC moramo spustiti v vodo? [ c_p(H2O) = 4200${\frac{{J}}{{kgK}}}$, q_t = 334${\frac{{kJ}}{{kg}}}$]

21. Kos kovine z maso 400g in temperaturo 207^oC potopimo v 1kg vode s temperaturo 13^oC. Zmesna temperatura je 20^oC. Koliko je specifična toplota kovine? [ c_p(H2O) = 4200${\frac{{J}}{{kgK}}}$]

22. Za koliko stopinj Celzija se segreje žoga z maso 150g, če ji dovedemo 100kJ toplote? (specifična toplota žoge c_p = 8000J/kgK)

23. Ledu, ki ima maso 0, 5kg in temperaturo 0^oC dovedemo 400kJ toplote. Opiši spremembo! Koliko je ravnovesna temperatura?

24. Voda ima temperaturo 100^oC in maso 1, 5kg. Dovedemo ji 2MJ toplote. Opiši spremembo! Koliko je ravnovesna temperatura?

25. Koliko toplote potrebujemo, da stalimo 100g ledu? (talilna toplota vode q_t = 334kJ/kg, specifična toplota ledu c_p = 2200J/kgK)

26. Za koliko stopinj Celzija se segreje 2g aluminija, če mu dovedemo 200kJ toplote?

27. Koliko vode segrejemo od 20^oC do 70^oC s 100kJ toplote?

28. Za koliko stopinj se segreje 2 decilitra vode, če ji dovedemo 100kJ toplote? (specifična toplota vode c_p = 4200J/kgK)

29. 3 kg vode s temperaturo 80^oC je treba ohladiti na 20^oC. Koliko ledu s temperaturo 0^oC moramo spustiti v vodo?

30. 3 dcl mleka s temperaturo 20^oC je treba segreti na 80^oC. Koliko vodne pare s temperaturo 100^oC moramo spustiti v mleko? ( c_p = 4000J/kgK, q_i = 2, 26MJ/kg, $\varrho$ = 1g/cm³)

31. 2kg vode s temperaturo 90^oC je treba ohladiti na 10^oC. Koliko ledu s temperaturo 0^oC moramo spustiti v vodo? ( c_p = 4200J/kgK, q_t = 334kJ/kg)

32. Kos kovine z maso 300g in temperaturo 193^oC potopimo v 1kg vode s temperaturo 17^oC. Zmesna temperatura je 30^oC. Koliko je specifična toplota kovine? [ c_pH2O = 4200J/kgK]

33. Toplotno izolirano posodo, v kateri je voda pri 0^oC, izčrpavamo tako, da sproti odvajamo nastalo paro. Kolikšen del vode izpari, preden preostala voda zmrzne? Izparilna toplota vode pri 0^oC je 2, 5MJ/kg, talilna toplota ledu pa 349kJ/kg.

34. V toplotno izolirano posodo natočimo 300g vode, ki ima temperaturo 0^oC. Dodamo led, ki ima prav tako temperaturo 0^oC. V posodo potopimo grelec. Merimo temperaturo v posodi v odvisnosti od časa in ugotovimo, da je prvih 30s temperatura 0^oC, nato pa v naslednjih 40s naraste na 20^oC. Koliko ledu smo dali v posodo in kolikšna je moč grelca?

    Rp:

    Upoštevamo, da led prejme toploto Pt₁ = m₁q_t, kjer je t₁ čas taljenja ledu. Voda (nekaj je je bilo že na začetku, nekaj pa je je nastalo, ko se je led stalil) pa prejme toploto Pt₂ = (m₁ + m₂)c_p$\Delta$T. Tako izračunamo, da smo v posodo dali 70g ledu, moč grelca pa je 776W.

35. V toplotno izolirano posodo natočimo 200g vode, ki ima temperaturo 0^oC. Dodamo led, ki ima prav tako temperaturo 0^oC. V posodo potopimo grelec. Merimo temperaturo v posodi v odvisnosti od časa in ugotovimo, da je prvih 20s temperatura 0^oC, nato pa v naslednjih 30s naraste na 40^oC. Koliko ledu smo dali v posodo in kolikšna je moč grelca?

    Rp:

    V posodo smo dali 100g ledu, moč grelca pa je 1, 685kW.

36. V toplotno izolirano posodo smo dali vodo. Nato smo dodali 75g ledu s temperaturo 0^oC. Merili smo temperaturo vode v odvisnosti od časa. Meritve so podane v tabeli:

    t[s]	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180
    T[oC]	63	51,7	46,9	44,0	42,5	41,4	40,7	39,7	39,5	39,5

    Nariši graf temperature v odvisnosti od časa! Koliko je zmesna temperatura? Koliko vode je bilo na začetku v posodi?

    Rp:

    Ko tečke vnesemo v graf, jih povežemo s sklenjeno krivuljo, ki se jim kar najbolj prilega (slika 30). Z grafa zlahka določimo zmesno oziroma končno temperaturo T_k = 39, 5^oC. Ker poznamo začetno temperaturo vode T_z = 63^oC je spremembo temperature vode $\Delta$T = 23, 5^oC enostavno določiti.

    Slika 30: Temperatura vode, ki smo ji dodali moker led se eksponentno približuje končni oziroma ravnovesni temperaturi.

    

    Začetno maso vode lahko določimo, če predpostavimo, da je opazovani sistem zares toplotno izoliran. Pomeni, da led prejme natanko toliko toplote kot jo voda odda:

    m_vc_p$$\Delta$$T_v = m_lq_t + m_lc_p$$\Delta$$T_l

    vidimo, da moramo iz grafa razbrati še, koliko je sprememba temperature vode, ki je nastala iz ledu $\Delta$T_l = 39, 5^oC. Izrazimo maso vode m_v in izračunamo:

    m_v = $${\frac{{ m_l q_t+m_l c_p \Delta T_l }}{{c_p \Delta T_v}}}$$ = $${\frac{{25,05kJ+12,44kJ}}{{98,7\frac{kJ}{kg}}}}$$ = 0, 3798kg = 380g

37. V toplotno izolirano posodo smo dali 306g vode. Nato smo dodali led s temperaturo 0^oC. Merili smo temperaturo vode v odvisnosti od časa. Meritve so podane v tabeli:

    t[s]	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180
    T[oC]	48	36,7	31,9	29,0	27,5	26,4	25,7	24,7	24,6	24,6

    Nariši graf temperature v odvisnosti od časa! Koliko je zmesna temperatura? Koliko ledu smo dodali v posodo?

    Rp:

    m_l = 69g

38. Voda ima pri 20^oC gostoto 0, 99829 g/cm³. Koliko toplote moramo dovesti 200g vode, da bo gostota vode 0, 97160 kg/dm³. Temperaturno raztezanje posode zanemarimo! Povprečni temperaturni koeficient prostorninskega raztezanja vode je 42, 3 ^. 10^-5 K^-1, specifična toplota vode je 4, 2kJ/kgK.

    Rp:

    Če se spomnimo, da lahko temperaturni koeficient definiramo tudi takole

    $$\beta$$ = $${\frac{{1}}{{\varrho}}}$$$${\frac{{\Delta\varrho}}{{\Delta T}}}$$

    potem lahko hitro izračunamo:

    Q = mc_p$$\Delta$$T = mc_p$${\frac{{\Delta\varrho}}{{\beta \varrho}}}$$ = 54, 6kJ

    Lahko pa računamo postopoma: najprej prostornino pri začetni temperaturi V₁ = ${\frac{{m}}{{\varrho_1}}}$ = 200, 3cm³, nato prostornino pri končni temperaturi V₂ = ${\frac{{m}}{{\varrho_2}}}$ = 205, 8cm³ in še spremembo prostornine $\Delta$V = $\Delta$V₂ - $\Delta$V₁ = 5, 55cm³. Sedaj lahko izračunamo še spremembo temperature:

    $$\Delta$$V = $$\beta$$V$$\Delta$$T     $$\Rightarrow$$     $$\Delta$$T = $${\frac{{\Delta V}}{{\beta V}}}$$ = 65, 46^oC

    in končno še toploto:

    Q = mc_p$$\Delta$$T = 54, 9kJ

39. Voda ima pri 90^oC gostoto 0, 96506 g/cm³. Koliko toplote moramo odvzeti 300g vode, da bo gostota vode 0, 99713 kg/dm³. Temperaturno raztezanje posode zanemarimo! Povprečni temperaturni koeficient prostorninskega raztezanja vode je 47, 4 ^. 10^-5  K^-1, specifična toplota vode je 4, 2kJ/kgK.

    Rp:

    Q = - 85, 5kJ