energijski zakon

1. Vodovodna pumpa potiska vodo v 40 m više ležeči zbiralnik. Z najmanj kolikšno tlačno razliko mora pumpa delati?

2. Grelec z močjo 500W potopimo v 2kg vode s temperaturo 20^oC. V kolikšnem času bo izparelo 500g vode?

3. V aluminijasti posodi z maso 0, 5kg je voda z maso 3kg in s temperaturo 15^oC. Za koliko časa moramo vključiti električni grelec z močjo 300W, da se voda segreje na temperaturo 55^oC? ( c_p(H₂O) = 4200J/(kgK), c_p(Al )= 1000J/(kgK))

4. V izolirani posodi je 100g ledu s temperaturo -10^oC. Segrevamo ga z 200 wattnim grelcem. V kolikšnem času dobimo iz ledu vodo s temperaturo 30^oC?

5. V akvariju je 20kg vode, ki jo je treba z gretjem obdržati pri stalni temperaturi 25^oC. Če izključimo grelec, se v sobi, kjer je temperatura 15^oC, voda ohladi v pol ure na 23^oC. Kolikšno moč mora imeti grelec?

6. Koliko toplote moramo dovesti, da segrejemo 5kg butana za 5^oC?

7. 1m³ kisika pri tlaku 2bara segrejemo z 20^oC a 100^oC. Koliko toplote moramo dovesti plinu in kolikšna je sprememba notranje energije? Koliko sta povprečni hitrosti molekul pri obeh temperaturah?

8. Zrak v sobi s prostornino 4 m x 3 m x 2,8 m, ki je toplotno izolirana, hočemo v pol ure segreti od 15^oC na 18^oC. Kolikšno moč mora imeti električna peč?

9. Zrak se adiabatno segreje. Koliko je končna temperatura zraka, če je bila začetna 0^oC in se je zraku povečala notranja energija za 500kJ? Prostornina zraka je 50m³.

10. 20l zraka s tlakom 1(kN)/cm² razpnemo izotermno pri temperaturi 40^oC na tlak 20N/cm². Koliko dela pri tem opravi zrak? Za koliko se spremeni njegova notranja energija?

11. V peči pokurimo 3kg premoga s sežigno toploto 16, 8(MJ)/kg, da segrejemo 10kg ledeno mrzle vode do vrelišča. Kolikšen je toplotni izkoristek?

12. Lokomotiva z maso 20t vozi s hitrostjo 72km/h v klanec, nagnjen za 3^o. Koliko bencina s sežigno toploto 42, 8(MJ)/kg porabi v 15 minutah? Izkoristek motorja je 32%.

13. Telo z maso 1kg in c_p = 840J/(kgK) spustimo z višine 50m. S kolikšno hitrostjo se telo odbije od tal, če se ob udarcu ob tla segreje za 0, 4K? Izmenjavo toplote z okolico zanemari!

14. Telo z maso 1kg spustimo z višine 50m. Za koliko se telo segreje pri udarcu ob tla, če se od tal odbije tako, da doseže višino 5m? Izmenjavo toplote z okolico zanemari! ( c_p = 840J/(kgK))

15. S kolikšno hitrostjo moramo izstreliti svinčeno kroglico z maso 1g in s temperaturo 20^oC proti trdi podlagi, da se ob neprožnem trku s podlago stali? Specifična toplota svinca je 130J/(kgK), tališče ima pri 327^oC , talilna toplota svinca pa je 22, 5kJ/kg.

16. 2 m³ zraka pri tlaku 1 bar segrejemo z 20^oC na 5⁰oC. Koliko toplote moramo dovesti plinu in koliko dela opravi plin, ko se razteza? Koliko je sprememba notranje energije plina? ( c_p = 7/2R/M) Koliko je sprememba povprečne hitrosti molekul kisika v zraku? Koliko je sprememba povprečne kinetične energije molekule dušika v zraku?

    Rp:

    Q = $${\frac{{7}}{{2}}}$$pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = 71, 7kJ

    A = - p$$\Delta$$V = - pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = - 20, 5kJ

    $$\Delta$$W_n = Q + A = 71, 7kJ - 20, 5kJ = 51, 2kJ

    $$\Delta$$$$\overline{{v}}$$ = $$\overline{{v}}_{k}^{}$$ - $$\overline{{v}}_{z}^{}$$ = $$\sqrt{{\frac{3RT_k}{M}}}$$ - $$\sqrt{{\frac{3RT_z}{M}}}$$ = 502m/s - 478m/s = 24m/s

    $$\Delta$$$$\overline{{W}}_{k}^{}$$ = $${\frac{{3}}{{2}}}$$k$$\left(\vphantom{T_k-T_z}\right.$$T_k - T_z$$\left.\vphantom{T_k-T_z}\right)$$ = 6, 21 ^. 10^-22J

    pravzaprav

    $$\Delta$$$$\overline{{W}}_{k}^{}$$ = $${\frac{{5}}{{2}}}$$k$$\left(\vphantom{T_k-T_z}\right.$$T_k - T_z$$\left.\vphantom{T_k-T_z}\right)$$ = 10, 35 ^. 10^-22J

17. 4 m³ zraka pri tlaku 1 bar segrejemo z 10^oC na 40^oC. Koliko toplote moramo dovesti plinu in koliko dela opravi plin, ko se razteza? Koliko je sprememba notranje energije plina? ( c_p = 7/2R/M)Koliko je sprememba povprečne hitrosti molekul dušika v zraku?Koliko je sprememba povprečne kinetične energije molekule kisika v zraku?

    Rp:

    Q = 148, 4kJ, A = - 42, 4kJ, $\Delta$W_n = 106kJ, $\Delta$$\overline{{v}}$ = 18m/s, $\Delta$$\overline{{W}}_{k}^{}$ = 6, 21 ^. 10^-22J; pravzaprav $\Delta$$\overline{{W}}_{k}^{}$ = 10, 35 ^. 10^-22J

18. V sobi je zrak pri temperaturi 30^oC in tlaku 935 mbara. Soba ima dimenzije 4m×5m×3m. Koliko toplote mora oddati zrak v sobi, so se ohladi na 10^oC. ( c_p = ${\frac{{7R}}{{2M}}}$)Koliko se mu pri tem spremeni notranja energija?Koliko je sprememba povprečne hitrosti molekul dušika v zraku?Koliko zraka pri tem pride v sobo skozi špranje pri vratih in oknih?Kako to vpliva na odvedeno toploto?

    Rp:

    ko se plin ohladi mora oddati toploto, ker se pri tem krči prejema delo od okolice, zato je sprememba njegove notranje energije manjša kot je odvedena toplota

    odvedena toplota

    Q = mc_p$$\Delta$$T = $${\frac{{7}}{{2}}}$$pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = - 1, 3MJ

    notranja energija se zmanjša:

    $$\Delta$$W_n = Q - p$$\Delta$$V = $${\frac{{5}}{{2}}}$$pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = $${\frac{{5}}{{7}}}$$Q = - 926kJ

    ker se zmanjša temperatura zraka v sobi se zmanjša tudi poprečna hitrost molekul N₂:
    povprečna hitrost molekul dušika na začetku:

    $$\bar{{v_z}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3RT_z}{M_{N_2}}}}$$ = 520$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    povprečna hitrost molekul dušika na koncu:

    $$\bar{{v_k}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3RT_k}{M_{N_2}}}}$$ = 502$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    sprememba hitrosti molekul:

    $$\Delta$$$$\bar{{v}}$$ = $$\bar{{v_k}}$$ - $$\bar{{v_z}}$$ = - 18$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    lahko pa bi opustili račun začetne in končne hitrosti in zapisali razliko:

    $$\Delta$$$$\bar{{v}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3R}{M}}}$$$$\left(\vphantom{ \sqrt{T_k}-\sqrt{T_z}}\right.$$$$\sqrt{{T_k}}$$ - $$\sqrt{{T_z}}$$$$\left.\vphantom{ \sqrt{T_k}-\sqrt{T_z}}\right)$$ = - 18$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    ker se zrak v sobi ohladi, se skrči in zato skozi špranje vdre nekaj zunanjega zraka:

    $$\Delta$$V = $${\frac{{V \Delta T}}{{T}}}$$ = - 4m³

    ki vpliva na odvedeno toploto, pač glede na svojo temperaturo. Če je zunanji zrak toplejši od zraka v sobi, potem mora zrak odvesti več toplote, kot smo naračunali, če pa je hladnejše, potem je odvedena toplota manjša, ker se mešata zunanji hladen zrak in notranji topel ter se zaradi tega zraku v sobi manjša temperatura.

19. V učilnici je zrak pri temperaturi 10^oC in tlaku 1035 mbara. Učilnica ima dimenzije 5m×7m×3m. Koliko toplote moramo dovesti zraku v učilnici, da ga segrejemo na 30^oC. ( c_p = ${\frac{{7R}}{{2M}}}$) Koliko se mu pri tem spremeni notranja energija? Koliko je sprememba povprečne hitrosti molekul kisika v zraku? Koliko zraka pri tem uide iz učilnice skozi špranje pri vratih in oknih? Kako to vpliva na dovedeno toploto?

    Rp:

    ko se plin segreje mora prejeti toploto, ker se pri tem razteza opravlja delo na okolici, zato je sprememba njegove notranje energije manjša kot je dovedena toplota

    dovedena toplota

    Q = mc_p$$\Delta$$T = $${\frac{{7}}{{2}}}$$pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = 2, 69MJ

    notranja energija se poveča:

    $$\Delta$$W_n = Q - p$$\Delta$$V = $${\frac{{5}}{{2}}}$$pV$${\frac{{\Delta T}}{{T}}}$$ = $${\frac{{5}}{{7}}}$$Q = 1, 92MJ

    ker se poveča temperatura zraka v sobi se poveča tudi poprečna hitrost molekul O₂:
    povprečna hitrost molekul kisika na začetku:

    $$\bar{{v_z}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3RT_z}{M_{O_2}}}}$$ = 467$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    povprečna hitrost molekul kisika na koncu:

    $$\bar{{v_k}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3RT_k}{M_{O_2}}}}$$ = 486$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    sprememba hitrosti molekul:

    $$\Delta$$$$\bar{{v}}$$ = $$\bar{{v_k}}$$ - $$\bar{{v_z}}$$ = 19$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    lahko pa bi spustili račun začetne in končne hitrosti in zapisali razliko:

    $$\Delta$$$$\bar{{v}}$$ = $$\sqrt{{\frac{3R}{M}}}$$$$\left(\vphantom{ \sqrt{T_k}-\sqrt{T_z}}\right.$$$$\sqrt{{T_k}}$$ - $$\sqrt{{T_z}}$$$$\left.\vphantom{ \sqrt{T_k}-\sqrt{T_z}}\right)$$ = 19$${\frac{{m}}{{s}}}$$

    ker se zrak v sobi ohladi, se raztegne in zato skozi špranje pobegne iz sobe:

    $$\Delta$$V = $${\frac{{V \Delta T}}{{T}}}$$ = 7, 42m³

    ker je masa zraka v sobi vedno manjša, je zato potrebno dovesti nekaj manj toplote, kot če bi zrak ostal v sobi; pri tem, ko zrak uhaja iz sobe segreva tudi zunanji zrak v okolici

20. 2 m³ kisika pri tlaku 1 bar segrejemo z 80^oC na 100^oC. Koliko toplote moramo dovesti plinu in kolikšna je sprememba notranje energije? [ c_p(O2) = ${\frac{{7}}{{2}}}$${\frac{{R}}{{M}}}$]

21. 2 m³ dušika pri tlaku 1 bar segrejemo z 20^oC na 30^oC. Koliko toplote moramo dovesti plinu in kolikšna je sprememba notranje energije? [ c_p(N2) = ${\frac{{7}}{{2}}}$${\frac{{R}}{{M}}}$]