prenos toplote

1. Zimski vrt ima obliko kocke s stranico 4m. Stene in streha zimskega vrta so iz 36mm debelih troslojnih oken, ki imajo toplotno prevodnost 0, 0252W/mK. Po celotni površini tal je položena 5cm debela plast plute, ki ima toplotno prevodnost 0, 054W/mK. Temperatura zraka v okolici je 10^oC, temperatura tal je 5^oC, v zimskem vrtu pa bi radi imeli stalno temperaturo 30^oC. S kolikšno močjo grelec v zimskem vrtu segrevati zimski vrt, da bo v njem stalna želena temperatura?

   Rp:

   Zimski vrt oddaja toploto skozi štiri steklene stene, steklen strop in plutovinast pod. Površina sten in stropa je S₁ = 5a² = 80m², površina tal pa S₂ = a² = 16m². Grelec v vrtu mora imeti tolikšno moč, da lahko nadoknadi toplotne izgube skozi steno in tla. Toplotni tok skozi plast z debelino d, površino S in toplotno prevodnostjo $\lambda$:

   P = - $${\frac{{\lambda S \Delta T}}{{d}}}$$

   Toplotni tok, ki uhaja skozi stene in strop P₁ = 1120W, skozi pod pa P₂ = 432W. Pri stalni razliki med zunanjo in notranjo temperaturo $\Delta$T je skupni toplotni tok, ki uide skozi stene, strop in tla P = P₁ + P₂ = 1552W. In toliko mora biti tudi moč grelca v zimskem vrtu.

2. Paviljon ima obliko kocke s stranico 3m. Stene in streha paviljona so iz 24mm debelih dvoslojnih oken, ki imajo toplotno prevodnost 0, 0336W/mK. Po celotni površini tal je položena 5cm debela plast plute, ki ima toplotno prevodnost 0, 042W/mK. Temperatura zraka v okolici je 30^oC, temperatura tal je 25^oC, v paviljonu pa bi radi imeli stalno temperaturo 20^oC. S kolikšno močjo mora klima naprava v paviljonu ohlajati paviljon, da bo v njem stalna izbrana temperatura?

   Rp:

   P = P₁ + P₂ = 630W + 37, 8W = 668W

3. V razredu je 30 dijakov. Vsak odda v okolico vsako sekundo 200 J toplote. V razredu je stalna temperatura 20^oC. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz razreda skozi 80 cm debel zid, ki ima površino 40 m², v okolico, ki ima temperaturo 5^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok vseh dijakov v razredu?

   b)

   Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?

   c)

   Koliko je koeficient toplotne prevodnosti stene?

4. V razredu je 30 dijakov. Vsak odda v okolico vsako sekundo 200 J toplote. V razredu je stalna temperatura 20^oC. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz razreda skozi 80 cm debel zid, ki ima površino 40 m², v okolico, ki ima temperaturo 5^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok vseh dijakov v razredu?

   b)

   Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?

   c)

   Koliko je koeficient toplotne prevodnosti stene?

5. Sobo ogrevamo s pečjo, ki odda vsako minuto 7 kJ toplote. Čez nekaj časa se v sobi vzpostavi stalna temperatura 25^oC. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz sobe skozi 20 cm debelo steno, ki ima površino 40 m², v okolico, ki ima temperaturo 10^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok peči?

   b)

   Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?

   c)

   Koliko je koeficient toplotne prevodnosti stene?

6. Sobo ogrevamo s pečjo, ki odda vsako minuto 13 kJ toplote. Čez nekaj časa se v sobi vzpostavi stalna temperatura 25^oC. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz sobe skozi 30 cm debelo steno, ki ima površino 20 m², v okolico, ki ima temperaturo 5^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok peči?

   b)

   Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?

   c)

   Koliko je koeficient toplotne prevodnosti stene?

7. Andrej živi v bloku v garsonjeri, ki ima le eno zunanjo steno velikosti 5 m×2, 5 m in debeline 30 cm. Na tej steni je okno velikosti 2, 0 m×1, 2 m. Okno ima debelino 1 cm in koeficient toplotne prevodnosti 0, 2 W/(mK). Koeficient toplotne prevodnosti stene je 0, 6 W/(mK). Nekega dne je zunaj temperatura 5^oC, Andrej pa ima v sobi stalno temperaturo 25^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok skozi steno?

   b)

   Koliko je toplotni tok skozi okno?

   c)

   Koliko je razmerje med gostotama toplotnega toka skozi okno in skozi steno?

8. Sara živi v bloku v garsonjeri, ki ima le eno zunanjo steno velikosti 7 m×2, 5 m in debeline 70 cm. Na tej steni je okno velikosti 2, 5 m×1, 2 m. Okno ima debelino 1 cm in koeficient toplotne prevodnosti 0, 1 W/(mK). Koeficient toplotne prevodnosti stene je 0, 8 W/(mK). Nekega dne je zunaj temperatura 5^oC, Sara pa ima v sobi stalno temperaturo 20^oC.

   a)

   Koliko je toplotni tok skozi steno?

   b)

   Koliko je toplotni tok skozi okno?

   c)

   Koliko je razmerje med gostotama toplotnega toka skozi okno in skozi steno?

9. Žarnica ima žarilno nitko, ki ima temperaturo 2700 K. Žarilna nitka je valjaste oblike in ima raztegnjena dolžino 10 cm. Moč žarnice je 40 W, njen svetlobni izkoristek pa 7%.

   a)

   Koliko je energijski tok svetlobe, ki jo oddaja žarnica?

   b)

   Koliko je presek nitke?

   c)

   Na kateri oddaljenosti od žarnice, bi se ti zdela žarnica enako svetla kot Sonce, ki ima zaradi absorpcije v zraku gostoto energijskega toka 1000 kW/m²?

10. Žarnica ima žarilno nitko, ki ima temperaturo 2800 K. Žarilna nitka je valjaste oblike in ima raztegnjena dolžino 10 cm. Moč žarnice je 60 W, njen svetlobni izkoristek pa 6%.

    a)

    Koliko je energijski tok svetlobe, ki jo oddaja žarnica?

    b)

    Koliko je presek nitke?

    c)

    Na kateri oddaljenosti od žarnice, bi se ti zdela žarnica enako svetla kot Sonce, ki ima zaradi absorpcije v zraku gostoto energijskega toka 800 kW/m²?

11. Nad Zemljo kroži umetni satelit na razdalji 20000 km od središča Zemlje po takšni orbiti, da ga Sonce ves čas obseva. Satelit ima obliko pravokotne plošče, ki je zelo tanka, površina plošče na eni strani je 5m². Satelit je počrnjen, tako da ne odbija nič svetlobe ter ima specifično toploto 110 J/(kgK) in njegova masa je 70 kg. Kolikšna je ravnovesna temperatura do katere se segreje satelit, ko ga obseva sončna svetloba?

12. Nad Zemljo kroži umetni satelit na razdalji 10000 km od središča Zemlje po takšni orbiti, da ga Sonce ves čas obseva. Satelit ima obliko krogle in je počrnjen, tako da ne odbija nič svetlobe ter ima specifično toploto 120 J/(kgK), njegova masa je 50 kg, njegov polmer pa 2 m. Kolikšna je ravnovesna temperatura do katere se segreje satelit, ko ga obseva sončna svetloba?

13. Nad Zemljo kroži umetni satelit na razdalji 11000 km od središča Zemlje. Satelit ima obliko krogle in je počrnjen, tako da ne odbija nič svetlobe ter ima specifično toploto 1100 J/(kgK), njegova masa je 70 kg, njegov polmer pa 1 m.

    a)

    Oceni do kolikšne temperature se segreje satelit, ko ga obseva sončna svetloba?

    b)

    Oceni do katere temperature se ohladi, ko je skrit v Zemljini senci? (Koliko časa je na Soncu in koliko časa v Zemljini senci?)

14. Nad Zemljo kroži umetni satelit na razdalji 10000 km od središča Zemlje po takšni orbiti, da ga Sonce ves čas obseva. Satelit ima obliko krogle in je počrnjen, tako da ne odbija nič svetlobe ter ima specifično toploto 120 J/(kgK), njegova masa je 50 kg, njegov polmer pa 2 m. Kolikšna je ravnovesna temperatura do katere se segreje satelit, ko ga obseva sončna svetloba?

15. Nad Zemljo kroži umetni satelit na razdalji 20000 km od središča Zemlje po takšni orbiti, da ga Sonce ves čas obseva. Satelit ima obliko pravokotne plošče, ki je zelo tanka, površina plošče na eni strani je 5m². Satelit je počrnjen, tako da ne odbija nič svetlobe ter ima specifično toploto 110 J/(kgK) in njegova masa je 70 kg. Kolikšna je ravnovesna temperatura do katere se segreje satelit, ko ga obseva sončna svetloba?

16. Tokrat so podatki zares natančni! Deneb in Vega imata zelo podobno površinsko temperaturo. Deneb ima na površju temperaturo 13000K, medtem ko ima Vega na površju temperaturo 9000K. Deneb je od nas oddaljen 3230 svetlobnih let, medtem ko je Vega precej bliže in je oddaljena 25,3 svetlobnega leta. Zaradi bližine je Vega na nebu svetlejša in sicer 3 krat svetlejša kot Deneb (gostota energijskega toka z Vege je 3 krat večja kot gostota energijskega toka z Deneba). Koliko je razmerje radijev obeh zvezd?

17. Tokrat so podatki zares natančni! Betelgeza v Orionu je rdeča nadorjakinja, ki ima temperaturo na površju samo 3200 K, nje polmer je 1000 krat večji od polmera Sonca od nas pa je oddaljena 427 svetlobnih let. Spica je najsvetlejša zvezda v Devici, njen polmer je 10 krat večji od polmera Sonca od nas pa je oddaljena 262 svetlobnih let. Spica je modra orjakinja in ima temperaturo na površju 25000 K. Kolikokrat svetlejša je Betelgeza od Spice (koliko je razmerje med gostoto energijskega toka z Betelgeze in gostoto energijskega toka s Spice)?

18. Betelgeza ima 1.4 ^. 10¹¹ krat manjšo gostoto energijskega toka kot Sonce. Njen polmer je v povprečju 700 krat večji kot polmer Sonca. Temperatura na Sončevem površju je 6000K, njegov polmer pa 690000km. Betelgeza je 650 svetlobnih let od nas, Sonce pa 150 milijonov km.

    a)

    Koliko je energijski tok s Sonca?

    b)

    Koliko je gostota energijskega toka s Sonca?

    c)

    Koliko je gostota energijskega toka z Betelgeze?

    d)

    Koliko je energijski tok z Betelgeze'

    e)

    Koliko je temperatura na površju Betelgeze?

19. Arktur ima 100 krat večji energijski tok kot Sonce. Temperatura na njegovi površini je 4500 K. Temperatura na Sončevem površju je 6000 K, njegov polmer pa 690000 km. Arktur je 36 svetlobnih let oddaljen od nas, Sonce pa 150 milijonov km.

    a)

    Koliko je energijski tok s Sonca?

    b)

    Koliko je energijski tok z Arkturja?

    c)

    Koliko je polmer Arkturja?

    d)

    Kolikokrat je Arkturjev polmer večji od polmera Sonca?

    e)

    Kolikokrat je gostota energijskega toka s Sonca večja od gostote energijskega toka z Arkturja?

20. Tri sobe s tlorisom na sliki 31 ogrevamo z dvema pečema. Močnejša v desni sobi ima moč 2, 5kW. Tla, strop in zunanja stena so dobro izolirani. Debeline notranjih sten so 20cm, zunanjih 30cm in višine sob 3m. Toplotna prevodnost sten je 0, 6W/mK. Kolikšna bo moč peči v levi sobi, da bo temperatura srednje sobe enaka temperaturi v levi sobi? kolikšne so tedaj temperature v sobah, če je zunanja temperatura -10^oC?
    

    Slika 31: Tri sobe.